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jollage

银虫 (正式写手)

[求助] 请教一个随机过程的问题,谢了

如果{Sn}是martingale adapted to the filtration {Fn},
那我们有E[S(n+1) | Fn]=Sn, 因为根据Fn时的信息S(n+1)的期望和Sn相等,
那E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1) | Fn]吗?就是说S(n+1)的期望在Fn和F(n+m)的不同信息下是相等吗?谢了
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randallxu868

金虫 (小有名气)

利用条件数学期望的平滑性, 这是一个平凡的结果。实际上鞅的定义就有这么一条。
stay hungry, stay foolish
6楼2011-11-10 20:24:16
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-03 17:52:53
E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1)|F0 ],因为n+m>=n+1;
而{Sn}是martingale adapted to the filtration {Fn},
E[S(n+1) | Fn]=Sn,故二者一般不相等!
学好外语,不忘数学!
2楼2011-11-03 11:02:20
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jollage

银虫 (正式写手)

引用回帖:
1楼: Originally posted by jollage at 2011-11-03 03:15:56:
如果{Sn}是martingale adapted to the filtration {Fn},
那我们有E[S(n+1) | Fn]=Sn, 因为根据Fn时的信息S(n+1)的期望和Sn相等,
那E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1) | Fn]吗?就是说S(n+1)的期望在Fn和F(n+m)的不 ...

谢了,不过有点不清楚。你的意思是对建立在未来F(n+m)下S(n+1)的期望是只能从初始时F(0)的信息得到?为什么?如果E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1) | F0],那E[S(n+1) | F0]=S0,就是只能得到初始的期望了。
能麻烦说具体点吗?谢谢
3楼2011-11-04 07:08:24
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randallxu868

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

jollage(金币+10): 谢谢 2011-11-05 09:40:39
应该是E[S_{n+1}|F_{n+m}]=S_{n+1}, if m>=1. 因此二者不等。
stay hungry, stay foolish
4楼2011-11-04 21:09:55
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