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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 【求助】关于索列夫空间的证明
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younk

金虫 (小有名气)

[求助] 【求助】关于索列夫空间的证明

详见图片。

题目



我的解答，我感觉已经是瞎写的了。。。
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1楼2011-10-23 11:37:08
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west_with

银虫 (初入文坛)
请问你这是在上什么课啊，看起来是国外的problem set
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2楼2011-10-23 12:57:36
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younk

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by west_with at 2011-10-23 12:57:36:
请问你这是在上什么课啊，看起来是国外的problem set

有限元的课程，是国外的assignment。。。实在是搞不懂。。。
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3楼2011-10-23 14:26:49
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cool_smile

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

younk(金币+5): 谢谢，我数学基础很差，能不能说得稍微详细一点。 2011-10-25 10:45:25
你的解答确实有问题！

解题思路如下：
\Omega 表示的是一个单位圆围成的区域。
f(x)=(x_1^2+x_2^2)^\alpha = r^\alpha (r 为极坐标下的极半径)
1、当\alpha>0时，为了证明f(x)属于H^1, 按照定义证明即可。
即： 证明f的H^1范数有界（即 函数本身和两个偏导数都平方可积，在极坐标下积分更简单。）

2、同上面的道理，只需要证明f的H^2范数有界（即函数本身、两个1阶偏导数、3个2阶混合偏导数都平方可积）可以马上得到 \alpha>1.

当然，如果你对于Sobolev空间比较熟悉的话，根据嵌入定理可以马上知道题目结论.
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有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行
4楼2011-10-24 14:58:20
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cool_smile

木虫 (著名写手)
更正：上面的f(x)表达式写错了，应该是f(x)=(x_1^2+x_2^2)^(\alpha/2)
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有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行
5楼2011-10-24 15:00:28
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