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【求助】关于索列夫空间的证明
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详见图片。 题目  我的解答，我感觉已经是瞎写的了。。。 |
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2楼2011-10-23 12:57:36
3楼2011-10-23 14:26:49
cool_smile
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【答案】应助回帖
younk(金币+5): 谢谢，我数学基础很差，能不能说得稍微详细一点。 2011-10-25 10:45:25
你的解答确实有问题！ 解题思路如下： \Omega 表示的是一个单位圆围成的区域。 f(x)=(x_1^2+x_2^2)^\alpha = r^\alpha (r 为极坐标下的极半径) 1、当\alpha>0时，为了证明f(x)属于H^1, 按照定义证明即可。 即： 证明f的H^1范数有界（即 函数本身和两个偏导数都平方可积，在极坐标下积分更简单。） 2、同上面的道理，只需要证明f的H^2范数有界（即函数本身、两个1阶偏导数、3个2阶混合偏导数都平方可积）可以马上得到 \alpha>1. 当然，如果你对于Sobolev空间比较熟悉的话，根据嵌入定理可以马上知道题目结论. |
4楼2011-10-24 14:58:20
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5楼2011-10-24 15:00:28
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