版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (3444)
>虫友互识 (966)
>文献求助 (260)
>导师招生 (171)
>休闲灌水 (163)
>考博 (135)
>教师之家 (88)
>硕博家园 (83)
>博后之家 (82)
>找工作 (77)
>论文投稿 (76)
>论文道贺祈福 (67)
>基金申请 (67)
>考研 (57)
>公派出国 (51)
>招聘信息布告栏 (38)

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

mayz92

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 38.7
帖子: 18
在线: 3.2小时
虫号: 1364823
注册: 2011-08-10

[求助] 证明单调

(1+1/n)^n单调,用a_n+1减a_n证

回复此楼

» 猜你喜欢

1楼 2011-10-13 19:08:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 26
应助: 13 (小学生)
贵宾: 0.024
金币: 10672.4
红花: 36
帖子: 987
在线: 1991.5小时
虫号: 52235
注册: 2004-09-04
专业: 泛函分析

赞一下

回复此楼

9楼2011-10-15 10:00:13

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

lizhmath

金虫 (初入文坛)

数学EPI: 1
应助: 0 (幼儿园)
金币: 3258.3
红花: 2
帖子: 32
在线: 97.1小时
虫号: 928915
注册: 2009-12-15
性别: GG
专业: 数论

【答案】应助回帖

★ ★ ★
soliton923(金币+3): 谢谢参与讨论~~正解！！！@_@ 2011-10-13 19:42:35

用二项展开公式得
$a_n=1+\sum\limits_{k=1}^n\binom{n}{k}\frac{1}{n^k}\\ =1+\sum_{k=1}^n\frac{1}{k!}\left(1-\frac{1}{n} \right )\left(1-\frac{2}{n} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n} \right ).$
于是
$a_{n+1}-a_n\\ =\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k!}\left\{\left(1-\frac{1}{n+1} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n+1} \right )-\left(1-\frac{1}{n} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n} \right )\right\}+\frac{1}{(n+1)^{n+1}}.$
求和的大括号中相减两项都是k－1个相乘，显然
$1-\frac{i}{n+1}>1-\frac{i}{n}>0,\;\;i=1,\cdots,n-1$
所以该数列严格递增。事实上它的极限是e。

赞一下(1人)

回复此楼

2楼2011-10-13 19:38:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

应助: 39 (小学生)
金币: 1714.5
红花: 1
帖子: 176
在线: 80.3小时
虫号: 1385856
注册: 2011-09-01
专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-13 20:33:34

将二者用二项式展开，逐项比较可知，a_(n+1)的各项不小于a_n的对应项，而且多了一个正的项，所以a_(n+1)-a_n>0.

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2011-10-13 19:44:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yasima2

金虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 472.6
散金: 20
红花: 11
帖子: 223
在线: 75.7小时
虫号: 1083356
注册: 2010-08-27
性别: MM
专业: 计算数学与科学工程计算

引用回帖:

2楼: Originally posted by lizhmath at 2011-10-13 19:38:08:
用二项展开公式得
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_n%3D1+%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5En%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Ek%7D%5C%5C%20%3D1+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5 ...

我知道那种方法.我课本上就是.我问还有别的方法吗.就是直接减

赞一下

回复此楼

4楼2011-10-13 20:27:10

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答