版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

mayz92

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 38.7
帖子: 18
在线: 3.2小时
虫号: 1364823
注册: 2011-08-10

[求助] 证明单调

(1+1/n)^n单调,用a_n+1减a_n证

回复此楼

» 猜你喜欢

1楼 2011-10-13 19:08:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yasima2

金虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 472.6
散金: 20
红花: 11
帖子: 223
在线: 75.7小时
虫号: 1083356
注册: 2010-08-27
性别: MM
专业: 计算数学与科学工程计算

引用回帖:

2楼: Originally posted by lizhmath at 2011-10-13 19:38:08:
用二项展开公式得
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_n%3D1+%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5En%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Ek%7D%5C%5C%20%3D1+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5 ...

我知道那种方法.我课本上就是.我问还有别的方法吗.就是直接减

赞一下

回复此楼

4楼2011-10-13 20:27:10

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

lizhmath

金虫 (初入文坛)

数学EPI: 1
应助: 0 (幼儿园)
金币: 3258.3
红花: 2
帖子: 32
在线: 97.1小时
虫号: 928915
注册: 2009-12-15
性别: GG
专业: 数论

【答案】应助回帖

★ ★ ★
soliton923(金币+3): 谢谢参与讨论~~正解！！！@_@ 2011-10-13 19:42:35

用二项展开公式得
$a_n=1+\sum\limits_{k=1}^n\binom{n}{k}\frac{1}{n^k}\\ =1+\sum_{k=1}^n\frac{1}{k!}\left(1-\frac{1}{n} \right )\left(1-\frac{2}{n} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n} \right ).$
于是
$a_{n+1}-a_n\\ =\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k!}\left\{\left(1-\frac{1}{n+1} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n+1} \right )-\left(1-\frac{1}{n} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n} \right )\right\}+\frac{1}{(n+1)^{n+1}}.$
求和的大括号中相减两项都是k－1个相乘，显然
$1-\frac{i}{n+1}>1-\frac{i}{n}>0,\;\;i=1,\cdots,n-1$
所以该数列严格递增。事实上它的极限是e。

赞一下(1人)

回复此楼

2楼2011-10-13 19:38:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

应助: 39 (小学生)
金币: 1714.5
红花: 1
帖子: 176
在线: 80.3小时
虫号: 1385856
注册: 2011-09-01
专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-13 20:33:34

将二者用二项式展开，逐项比较可知，a_(n+1)的各项不小于a_n的对应项，而且多了一个正的项，所以a_(n+1)-a_n>0.

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2011-10-13 19:44:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yasima2

金虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 472.6
散金: 20
红花: 11
帖子: 223
在线: 75.7小时
虫号: 1083356
注册: 2010-08-27
性别: MM
专业: 计算数学与科学工程计算

★
soliton923(金币+1): 小孩一个，也敢在数学版自称姐姐？？？ 2011-10-13 20:32:40

引用回帖:

且不用二项式展开.姐姐想了好久,一直觉得以前没用二项式展开也能做出来

赞一下(1人)

回复此楼

5楼2011-10-13 20:29:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 一志愿华理，数一英一285求A区调剂 +8	AZMK 2026-03-25	12/600	2026-03-28 18:15 by AZMK
[考研] 材料与化工272求调剂 +9	阿斯蒂芬2004 2026-03-28	9/450	2026-03-28 15:21 by 1018329917
[考研] 0703化学求调剂 +9	奶油草莓. 2026-03-22	10/500	2026-03-28 13:30 by 唐沐儿
[材料工程] 一志愿C9材料与化工专业总分300求调剂 +8	曼111 2026-03-24	9/450	2026-03-28 07:58 by YYYYX1234
[考研] 308求调剂 +7	墨墨漠 2026-03-27	7/350	2026-03-28 07:43 by 热情沙漠
[考研] 085404求调剂，总分309，本科经历较为丰富 +4	来财aa 2026-03-25	4/200	2026-03-28 07:41 by 棒棒球手
[考研] 265求调剂11408 +3	刘小鹿lu 2026-03-27	3/150	2026-03-27 20:53 by nihaoar
[考研] 272求调剂 +7	脚滑的守法公民 2026-03-27	7/350	2026-03-27 17:23 by laoshidan
[考研] 求调剂 +3	刘柯@ 2026-03-24	4/200	2026-03-27 11:28 by shangxh
[考研] 考研调剂 +9	小蜡新笔 2026-03-26	9/450	2026-03-27 11:10 by 不吃魚的貓
[考研] 292求调剂 +4	求求了收下我吧� 2026-03-26	4/200	2026-03-27 10:37 by zhshch
[考研] 一志愿陕师大生物学071000，298分，求调剂 +5	SYA！ 2026-03-23	5/250	2026-03-27 09:29 by 不吃魚的貓
[考研] 材料调剂 +8	匹克i 2026-03-23	8/400	2026-03-27 08:11 by hypershenger
[考研] 一志愿北化求调剂 +3	Jsman 2026-03-22	3/150	2026-03-26 21:06 by ajpv风雷
[考研] 329求调剂 +5	1() 2026-03-22	5/250	2026-03-26 20:40 by fmesaito
[考研] 085600 材料与化工 329分求调剂 +9	Mr. Z 2026-03-25	9/450	2026-03-26 10:36 by baoball
[考研] 材料专硕 335 分求调剂 +4	拒绝冷暴力 2026-03-25	4/200	2026-03-25 18:45 by haxia
[考研] 考研一志愿苏州大学初始315（英一）求调剂 +3	sbdksD 2026-03-24	4/200	2026-03-25 18:16 by xcjcqu
[考研] 各位老师您好：本人初试372分 +5	jj涌77 2026-03-25	6/300	2026-03-25 14:15 by mapenggao
[考研] 285求调剂 +3	AZMK 2026-03-24	3/150	2026-03-25 12:23 by userper