版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

mayz92

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 38.7
帖子: 18
在线: 3.2小时
虫号: 1364823
注册: 2011-08-10

[求助] 证明单调

(1+1/n)^n单调,用a_n+1减a_n证

回复此楼

» 猜你喜欢

1楼 2011-10-13 19:08:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yasima2

金虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 472.6
散金: 20
红花: 11
帖子: 223
在线: 75.7小时
虫号: 1083356
注册: 2010-08-27
性别: MM
专业: 计算数学与科学工程计算

引用回帖:

2楼: Originally posted by lizhmath at 2011-10-13 19:38:08:
用二项展开公式得
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_n%3D1+%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5En%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Ek%7D%5C%5C%20%3D1+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5 ...

我知道那种方法.我课本上就是.我问还有别的方法吗.就是直接减

赞一下

回复此楼

4楼2011-10-13 20:27:10

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

lizhmath

金虫 (初入文坛)

数学EPI: 1
应助: 0 (幼儿园)
金币: 3258.3
红花: 2
帖子: 32
在线: 97.1小时
虫号: 928915
注册: 2009-12-15
性别: GG
专业: 数论

【答案】应助回帖

★ ★ ★
soliton923(金币+3): 谢谢参与讨论~~正解！！！@_@ 2011-10-13 19:42:35

用二项展开公式得
$a_n=1+\sum\limits_{k=1}^n\binom{n}{k}\frac{1}{n^k}\\ =1+\sum_{k=1}^n\frac{1}{k!}\left(1-\frac{1}{n} \right )\left(1-\frac{2}{n} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n} \right ).$
于是
$a_{n+1}-a_n\\ =\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k!}\left\{\left(1-\frac{1}{n+1} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n+1} \right )-\left(1-\frac{1}{n} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n} \right )\right\}+\frac{1}{(n+1)^{n+1}}.$
求和的大括号中相减两项都是k－1个相乘，显然
$1-\frac{i}{n+1}>1-\frac{i}{n}>0,\;\;i=1,\cdots,n-1$
所以该数列严格递增。事实上它的极限是e。

赞一下(1人)

回复此楼

2楼2011-10-13 19:38:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

应助: 39 (小学生)
金币: 1714.5
红花: 1
帖子: 176
在线: 80.3小时
虫号: 1385856
注册: 2011-09-01
专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-13 20:33:34

将二者用二项式展开，逐项比较可知，a_(n+1)的各项不小于a_n的对应项，而且多了一个正的项，所以a_(n+1)-a_n>0.

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2011-10-13 19:44:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yasima2

金虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 472.6
散金: 20
红花: 11
帖子: 223
在线: 75.7小时
虫号: 1083356
注册: 2010-08-27
性别: MM
专业: 计算数学与科学工程计算

★
soliton923(金币+1): 小孩一个，也敢在数学版自称姐姐？？？ 2011-10-13 20:32:40

引用回帖:

且不用二项式展开.姐姐想了好久,一直觉得以前没用二项式展开也能做出来

赞一下(1人)

回复此楼

5楼2011-10-13 20:29:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 070305高分子化学与物理 304分求调剂 +7	c297914 2026-03-28	7/350	2026-03-29 01:17 by 544594351
[考研] 一志愿北京化工大学材料与化工（085600）296求调剂 +12	稻妻小编 2026-03-26	12/600	2026-03-29 01:04 by 我是小康
[考研] 求调剂一志愿海大，0703化学学硕304分，有大创项目，四级已过 +7	幸运哩哩 2026-03-22	11/550	2026-03-28 20:27 by 唐沐儿
[考研] 286求调剂 +12	PolarBear11 2026-03-26	12/600	2026-03-28 12:14 by zllcz
[考研] 张芳铭-中国农业大学-环境工程专硕-298 +4	手机用户 2026-03-26	4/200	2026-03-28 07:17 by mmm just
[考研] 一志愿211院校 344分东北农业大学生物学学硕，求调剂 +5	丶风雪夜归人丶 2026-03-26	8/400	2026-03-27 19:22 by 丶风雪夜归人丶
[考研] 07化学280分求调剂 +10	722865 2026-03-23	10/500	2026-03-27 15:51 by Plutoqq
[考研] 298调剂 +3	jiyingjie123 2026-03-27	3/150	2026-03-27 11:57 by wxiongid
[论文投稿] Journal of Mechanical Science and Technology +3	Russ_ss 2026-03-25	5/250	2026-03-27 10:49 by 陆小果画大饼
[考研] 286求调剂 +4	lim0922 2026-03-26	4/200	2026-03-27 10:28 by guoweigw
[考研] 求调剂 +6	林之夕 2026-03-24	6/300	2026-03-27 08:38 by hypershenger
[考研] 343求调剂 +4	赠我一本书 2026-03-23	4/200	2026-03-27 00:40 by wxiongid
[考研] 085602化学工程求调剂。 +4	平乐乐乐 2026-03-26	4/200	2026-03-26 17:57 by fmesaito
[考研] 一志愿南京邮电大学 288分材料考研求调剂 +3	jl0720 2026-03-26	3/150	2026-03-26 13:39 by zzll406
[考研] 07化学303求调剂 +5	睿08 2026-03-25	5/250	2026-03-25 22:46 by 418490947
[考研] 一志愿中南大学化学学硕0703总分337求调剂 +7	niko- 2026-03-22	7/350	2026-03-25 20:14 by qingfeng258
[考研] 0854人工智能方向招收调剂 +4	章小鱼567 2026-03-24	4/200	2026-03-25 13:29 by 2177681040
[有机交流] 有机合成求助 20+3	FENGSHUJEI 2026-03-23	5/250	2026-03-24 19:31 by 88817753
[基金申请] 请教下大家 2026年国家基金申请是双盲审吗？ +3	lishucheng1 2026-03-22	5/250	2026-03-24 08:22 by gltch
[考研] 280分求调剂一志愿085802 +4	PUMPT 2026-03-22	7/350	2026-03-22 22:13 by 星空星月