版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (1913)
>休闲灌水 (1280)
>基金申请 (259)
>有奖起名 (162)
>虫友互识 (139)
>健康生活 (87)
>论文投稿 (49)
>导师招生 (36)
>硕博家园 (34)
>留学DIY (32)
>考博 (30)
>文献求助 (20)
>考研 (13)
>教师之家 (11)
>博后之家 (10)
>公派出国 (10)

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

mayz92

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 38.7
帖子: 18
在线: 3.2小时
虫号: 1364823
注册: 2011-08-10

[求助] 证明单调

(1+1/n)^n单调,用a_n+1减a_n证

回复此楼

» 猜你喜欢

售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急已经有4人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急已经有4人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急已经有4人回复
售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急已经有4人回复
2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？已经有20人回复
今天务委会开完了，明天出结果吗已经有22人回复
在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。已经有9人回复
明天应该可查了！？已经有6人回复
有没有大神帮我看看基金代码已经有10人回复
放榜前的不淡定已经有19人回复

1楼 2011-10-13 19:08:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

lizhmath

金虫 (初入文坛)

数学EPI: 1
应助: 0 (幼儿园)
金币: 3258.3
红花: 2
帖子: 32
在线: 97.1小时
虫号: 928915
注册: 2009-12-15
性别: GG
专业: 数论

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q~ 2011-10-14 09:44:21

引用回帖:

6楼: Originally posted by yasima2 at 2011-10-13 20:36:53:
就是各种放缩与配凑

我不知道有没有你说的方法，好像二项展开不是太麻烦吧。
好像对a_{n+1}/a_n取对数后，不容易证明>0。
当然，可能会有简单办法，只是我们没有发现。

赞一下(1人)

回复此楼

7楼2011-10-13 21:22:11

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

lizhmath

金虫 (初入文坛)

数学EPI: 1
应助: 0 (幼儿园)
金币: 3258.3
红花: 2
帖子: 32
在线: 97.1小时
虫号: 928915
注册: 2009-12-15
性别: GG
专业: 数论

【答案】应助回帖

★ ★ ★
soliton923(金币+3): 谢谢参与讨论~~正解！！！@_@ 2011-10-13 19:42:35

用二项展开公式得
$a_n=1+\sum\limits_{k=1}^n\binom{n}{k}\frac{1}{n^k}\\ =1+\sum_{k=1}^n\frac{1}{k!}\left(1-\frac{1}{n} \right )\left(1-\frac{2}{n} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n} \right ).$
于是
$a_{n+1}-a_n\\ =\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k!}\left\{\left(1-\frac{1}{n+1} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n+1} \right )-\left(1-\frac{1}{n} \right )\cdots\left(1-\frac{k-1}{n} \right )\right\}+\frac{1}{(n+1)^{n+1}}.$
求和的大括号中相减两项都是k－1个相乘，显然
$1-\frac{i}{n+1}>1-\frac{i}{n}>0,\;\;i=1,\cdots,n-1$
所以该数列严格递增。事实上它的极限是e。

赞一下(1人)

回复此楼

2楼2011-10-13 19:38:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

应助: 39 (小学生)
金币: 1714.5
红花: 1
帖子: 176
在线: 80.3小时
虫号: 1385856
注册: 2011-09-01
专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-13 20:33:34

将二者用二项式展开，逐项比较可知，a_(n+1)的各项不小于a_n的对应项，而且多了一个正的项，所以a_(n+1)-a_n>0.

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2011-10-13 19:44:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yasima2

金虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 472.6
散金: 20
红花: 11
帖子: 223
在线: 75.7小时
虫号: 1083356
注册: 2010-08-27
性别: MM
专业: 计算数学与科学工程计算

引用回帖:

2楼: Originally posted by lizhmath at 2011-10-13 19:38:08:
用二项展开公式得
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_n%3D1+%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5En%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Ek%7D%5C%5C%20%3D1+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5 ...

我知道那种方法.我课本上就是.我问还有别的方法吗.就是直接减

赞一下

回复此楼

4楼2011-10-13 20:27:10

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[公派出国] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3	PbwVEMK5haaE 2026-08-25	4/200	2026-08-26 03:20 by cNXvBfCpiZOM
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3	Qj98d49dHFb9 2026-08-25	4/200	2026-08-26 03:08 by cNXvBfCpiZOM
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3	7K1CJE38xLG4 2026-08-25	4/200	2026-08-26 02:04 by cNXvBfCpiZOM
[基金申请] 今天务委会开完了，明天出结果吗 +18	angus9576 2026-08-25	22/1100	2026-08-26 00:41 by merchancy
[基金申请] 在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。 (金币+10) +6	ziyangfang 2026-08-25	9/450	2026-08-25 20:26 by huagongfeihu
[基金申请] 有没有大神帮我看看基金代码 28+4	1234567wang 2026-08-24	10/500	2026-08-25 19:15 by lfy8008
[基金申请] 放榜前的不淡定 20+4	snowwithsea 2026-08-19	19/950	2026-08-25 17:57 by chick875
[基金申请] 某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感 +9	yuleib84 2026-08-25	10/500	2026-08-25 17:14 by alexon
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +17	医学老男孩 2026-08-20	22/1100	2026-08-25 15:36 by 医学老男孩
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9	图啦图啦 2026-08-24	10/500	2026-08-25 11:59 by 南海小哥
[教师之家] 导师吐槽：我怎么摊上了这么个极品研究生！ +3	苏东坡二世 2026-08-23	3/150	2026-08-25 10:35 by shisan1313
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +5	process2012 2026-08-23	7/350	2026-08-25 09:42 by huixian257
[基金申请] 我面上完蛋了 +13	且听虎啸 2026-08-20	14/700	2026-08-25 09:10 by mrkang
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +7	炎黄贵胄 2026-08-22	8/400	2026-08-25 08:48 by ZJTJZ
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +25	yaoyewhu2008 2026-08-20	27/1350	2026-08-25 08:01 by Equinoxhua
[基金申请] 科研孤儿太难了 +18	我4大白菜 2026-08-20	19/950	2026-08-24 09:47 by 凯恩广盛催化分�
[基金申请] 今天放榜吗？ +15	布布和一二 2026-08-19	16/800	2026-08-23 09:55 by 张春生
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5	archvillain 2026-08-20	5/250	2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4	哈哈蛤？ 2026-08-21	4/200	2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 基金啊基金 +4	longfie172 2026-08-20	4/200	2026-08-21 08:58 by mark mao