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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 一个简单的式子，却算不正确
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握瑜怀瑾

木虫 (小有名气)

[求助] 一个简单的式子，却算不正确

各位高手大家好！

目前我遇到一个问题，就是附件文档中所示的式子，当K比较大时，MATLAB中的nchoosek函数就会报错；因此我采用了mathematica来计算

在mathematica中，当K=50时，基本能算正确；当K=100时就悲剧了，算出了一个很大的值，是显然错误的

求教：当K比较大时，比如说100，200，甚至更大时，有什么办法能算出这个式子的准确值？

[ Last edited by jjdg on 2011-9-29 at 12:44 ]
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1楼2011-09-28 23:10:47
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握瑜怀瑾

木虫 (小有名气)
自己顶一下
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2楼2011-09-29 09:05:04
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握瑜怀瑾

木虫 (小有名气)
哦，貌似标题错了，应该是“却不能算正确”
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3楼2011-09-29 09:06:25
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gsview

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
握瑜怀瑾(金币+2): 谢谢您！ 2011-10-05 10:48:13
xzhdty(金币+1): 欢迎常来程序语言看看 2011-10-05 18:48:05
1,      0.5963473623231725
10,    3.33204505399828
50,    5.383752988862083
100,  6.225487226306522
200,  7.048564754038644
直接做的数值积分，不知道结果对吗？
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4楼2011-09-29 15:05:06
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握瑜怀瑾

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by gsview at 2011-09-29 15:05:06:
1,      0.5963473623231725
10,    3.33204505399828
50,    5.383752988862083
100,  6.225487226306522
200,  7.048564754038644
直接做的数值积分，不知道结果对吗？

您所说的“直接做的数值积分”，是怎么个计算法啊？在MATLAB还是Mathematica里面算的呢？能说得详细点吗？是不是未采用推导出来的求和公式计算？
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5楼2011-10-05 10:49:52
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gsview

木虫 (小有名气)
对，直接做的数值积分,你能推出下面的公式？是不是有什么近似条件！
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6楼2011-10-05 13:46:07
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握瑜怀瑾

木虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by gsview at 2011-10-05 13:46:07:
对，直接做的数值积分,你能推出下面的公式？是不是有什么近似条件！

没有近似条件。用了二项式展开公式后，可以直接推导出。

只是推导出来的公式，在K比较大时，就算不准确了，可能是因为MATLAB的精度问题。

这个公式是一个比较简单的公式，用以举例。实际上我遇到的是一个比这个复杂的式子，想要验证推导出来的式子的准确性，所以必须要直接算推导出来的式子，而非用数值积分。

您能有办法对列举的例子直接计算下面的公式吗？例如当K=100时？
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7楼2011-10-05 19:22:47
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gsview

木虫 (小有名气)
我简单的验证了一下你的公式，在K比较小的时候是成立的，但是当K比较大的时候没有办法验证的原因是： (K-1)!/k!/(K-1-k)!这个是一个非常大的数，可能会到10几十次方，但是你后面算的那个E1[x]算的精度没有那么高，这样的话会带来非常大的误差！
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握瑜怀瑾
8楼2011-10-05 22:20:10
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握瑜怀瑾

木虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
8楼: Originally posted by gsview at 2011-10-05 22:20:10:
我简单的验证了一下你的公式，在K比较小的时候是成立的，但是当K比较大的时候没有办法验证的原因是： (K-1)!/k!/(K-1-k)!这个是一个非常大的数，可能会到10几十次方，但是你后面算的那个E1[x]算的精度没有那么高， ...

哦，原来是这样啊，明白了，多谢多谢
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9楼2011-10-07 09:40:19
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inhaul

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

握瑜怀瑾(金币+2): 呵呵，我也发现了，K=10时，是正确的 2011-10-10 08:18:47
引用回帖:
4楼: Originally posted by gsview at 2011-09-29 15:05:06:
1,      0.5963473623231725
10,    3.33204505399828
50,    5.383752988862083
100,  6.225487226306522
200,  7.048564754038644
直接做的数值积分，不知道结果对吗？

算了一下，你的结果好像不对，除了K=10是正确的
代码
K=50;
A=10;
f=NIntegrate[Log[1+A*x]*(1-Exp[-x])^(K-1)*Exp[-x],{x,0,Infinity}]*K

K   f
1，2.01464
10，3.33205
50，3.79314
100，3.94101
200，4.06953
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10楼2011-10-10 00:16:47
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