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关于subgroup的证明
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let H be a subgroup of order 2 in G. Show that NG(H)= CG(H). 即normalzier和centralizer相等 Deduce that if NG(H)=G then H<=Z(G) |
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zhencai688
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3楼2011-09-28 21:17:34
【答案】应助回帖
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soliton923(金币+2): 鼓励参与讨论！ 2011-09-28 22:58:01
hzsh2009(金币+10): 2011-09-29 05:18:43
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hzsh2009(金币+10): 2011-09-29 05:18:43
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Suppose H={e,y} be the order 2 subgp, then first easily we have C(H)<=N(H).Conversly, we have that for any x in N(H), xH=Hx={x, xy}={x,yx}, so we get xy=yx, i.e., x is in C(H). This implies that C(H)=N(H). As to the second question, if N(H)=G, then this implies C(H)=G by the proof above, i.e., any element in G is commutative with y, that is y is in the center of G, this ends the proof. |
2楼2011-09-28 13:34:25
zhencai688
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4楼2011-10-10 10:21:52
zhencai688
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5楼2011-10-10 10:25:37
