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ghw_nit铁杆木虫 (正式写手)
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拓扑空间
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| 最近在看函数论，里面涉及到了拓扑空间，给了一大堆的概念以及结论，但是我还是不理解定义了这种概念是要解决什么问题的呢?有人可以给解释一下么。就像我们定义度量空间以后，就可以有连续这样的概念了，之后就可以讨论与之相关的映射了。 |
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小雨萌萌(金币+3): 谢谢~ 2011-09-13 20:23:03
小雨萌萌(金币+3): 谢谢~ 2011-09-13 20:23:03
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我随便说说...一个数学理论的定义中的条件，在满足够用的情况下应该是越少越好越抽象越好，因为条件越少越抽象，适用范围就越广。就拿连续性的定义来说，楼上指出度量空间是一种特殊的拓扑空间，假如连续性的定义用“度量”来刻画，那这个定义也就只能适用于度量空间，对于不可度量的拓扑空间这个定义就不能用了，但是如果连续性只用开集来刻画，“开集的原像是开集”的定义就对所有拓扑空间都适用，特别地，在度量空间中，这个抽象的定义还能够引申出一个用“度量”来刻画的更加形象但适用面更窄的定义。 总之，定义之所以抽象，是因为这种抽象已经适合研究问题了，不需要也不应该定义的更加具体。 |
9楼2011-09-10 16:17:10
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