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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

应助: 14 (小学生)
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红花: 6
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在线: 175.8小时
虫号: 774851
注册: 2009-05-20
性别: GG
专业: 控制理论与方法

[求助] 拓扑空间

最近在看函数论，里面涉及到了拓扑空间，给了一大堆的概念以及结论，但是我还是不理解定义了这种概念是要解决什么问题的呢?有人可以给解释一下么。就像我们定义度量空间以后，就可以有连续这样的概念了，之后就可以讨论与之相关的映射了。

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ghw_nit

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1楼 2011-09-08 20:01:07

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sukiyq

木虫 (小有名气)

应助: 25 (小学生)
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虫号: 1397425
注册: 2011-09-10
专业: 模式识别

★ ★ ★
小雨萌萌(金币+3): 谢谢~ 2011-09-13 20:23:03

我随便说说...一个数学理论的定义中的条件，在满足够用的情况下应该是越少越好越抽象越好，因为条件越少越抽象，适用范围就越广。就拿连续性的定义来说，楼上指出度量空间是一种特殊的拓扑空间，假如连续性的定义用“度量”来刻画，那这个定义也就只能适用于度量空间，对于不可度量的拓扑空间这个定义就不能用了，但是如果连续性只用开集来刻画，“开集的原像是开集”的定义就对所有拓扑空间都适用，特别地，在度量空间中，这个抽象的定义还能够引申出一个用“度量”来刻画的更加形象但适用面更窄的定义。

总之，定义之所以抽象，是因为这种抽象已经适合研究问题了，不需要也不应该定义的更加具体。