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ghw_nit铁杆木虫 (正式写手)
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拓扑空间
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| 最近在看函数论,里面涉及到了拓扑空间,给了一大堆的概念以及结论,但是我还是不理解定义了这种概念是要解决什么问题的呢?有人可以给解释一下么。就像我们定义度量空间以后,就可以有连续这样的概念了,之后就可以讨论与之相关的映射了。 |
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sukiyq
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小雨萌萌(金币+3): 谢谢~ 2011-09-13 20:23:03
小雨萌萌(金币+3): 谢谢~ 2011-09-13 20:23:03
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我随便说说...一个数学理论的定义中的条件,在满足够用的情况下应该是越少越好越抽象越好,因为条件越少越抽象,适用范围就越广。就拿连续性的定义来说,楼上指出度量空间是一种特殊的拓扑空间,假如连续性的定义用“度量”来刻画,那这个定义也就只能适用于度量空间,对于不可度量的拓扑空间这个定义就不能用了,但是如果连续性只用开集来刻画,“开集的原像是开集”的定义就对所有拓扑空间都适用,特别地,在度量空间中,这个抽象的定义还能够引申出一个用“度量”来刻画的更加形象但适用面更窄的定义。 总之,定义之所以抽象,是因为这种抽象已经适合研究问题了,不需要也不应该定义的更加具体。 |

9楼2011-09-10 16:17:10
ghw_nit
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4楼2011-09-08 20:24:42














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ghw_nit