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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 拓扑空间

最近在看函数论,里面涉及到了拓扑空间,给了一大堆的概念以及结论,但是我还是不理解定义了这种概念是要解决什么问题的呢?有人可以给解释一下么。就像我们定义度量空间以后,就可以有连续这样的概念了,之后就可以讨论与之相关的映射了。
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希望与梦想-9

新虫 (初入文坛)

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢哦~ 2011-09-13 20:22:49
以下是我个人的理解:
我想告诉你为什么拓扑空间也有连续性概念, 这是因为在我们现阶段所接触的连续性是通过距离来刻画的,而 有些 不能通过距离来刻画(如在所讨论的空间不能定义距离 或 没有距离 或所讨论的空间是不可数的),只能通过拓扑空间中领域(注意:拓扑空间中的领域 与距离空间中领域的定义不一样)来刻画。

距离空间一定是拓扑空间,距离空间中的拓扑为 距离空间中所有开球的全体。
拓扑空间不一定是距离空间。
7楼2011-09-09 12:57:42
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

就是要定义拓扑空间的意义是什么呢?
2楼2011-09-08 20:01:52
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lizhmath

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢哦~ 2011-09-13 20:22:26
我的理解如下。要研究空间之间的关系,就要考虑映射。通常映射应该有某种“连续性”,
而连续性是一种局部的性质,即在一点的近旁考虑,
所以要有所谓的领域(离得很近的地方)的概念,这些就要拓扑来抽象描述。
在拓扑空间上就可以讨论连续性。比如度量空间就是一种特殊的拓扑空间。
3楼2011-09-08 20:22:28
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

我现在的疑问是既然我们在度量空间上已经可以讨论“连续性,邻域”这样的概念了,为什么还要引入拓扑空间这样的概念呢,有什么好处么。
4楼2011-09-08 20:24:42
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