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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

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[求助] 拓扑空间

最近在看函数论，里面涉及到了拓扑空间，给了一大堆的概念以及结论，但是我还是不理解定义了这种概念是要解决什么问题的呢?有人可以给解释一下么。就像我们定义度量空间以后，就可以有连续这样的概念了，之后就可以讨论与之相关的映射了。

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ghw_nit

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1楼 2011-09-08 20:01:07

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希望与梦想-9

新虫 (初入文坛)

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★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢哦~ 2011-09-13 20:22:49

以下是我个人的理解：
我想告诉你为什么拓扑空间也有连续性概念，这是因为在我们现阶段所接触的连续性是通过距离来刻画的，而有些不能通过距离来刻画（如在所讨论的空间不能定义距离或没有距离或所讨论的空间是不可数的），只能通过拓扑空间中领域（注意：拓扑空间中的领域与距离空间中领域的定义不一样）来刻画。

距离空间一定是拓扑空间，距离空间中的拓扑为距离空间中所有开球的全体。
拓扑空间不一定是距离空间。