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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 哪位熟悉复变函数，这个积分如何求
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zhaoguoxi

铜虫 (正式写手)

[求助] 哪位熟悉复变函数，这个积分如何求

Sample Text
谱密度=1/(1+w^2)^2, 问相应的自相关函数等于多少？

也就是求 int[1/2*pi*exp(iwx)/(1+w^2)^2,{-infinity,+infinity}]

复变函数忘光了，求大牛指点迷津，最好详细点！！！
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不见武林豪杰墓，无花无酒锄作田
1楼 2011-08-04 21:10:49
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢专家参与讨论 2011-08-05 18:58:10
这就是逆傅里叶变换，利用mathematica得到
-exp^(i x) Sqrt[Pi/2] x Sign[x]

可能会相差一个常数！
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2楼2011-08-04 23:12:56
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

zhaoguoxi(金币+4): 2011-08-05 09:23:47
刚才算错了！
答案为
0.5*exp(-x)Sqrt[Pi/2](-exp(2 x)(-1+x) HeavisideTheta[-x]
                              +( 1+x) HeavisideTheta[x])
其中HeavisideTheta[x]
represents the Heaviside theta function \[Theta](x), equal to 0 for x<0 and 1 for x>0.
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3楼2011-08-04 23:17:04
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zhaoguoxi

铜虫 (正式写手)
我希望有手算的大致过程，能否指点迷津
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不见武林豪杰墓，无花无酒锄作田
4楼2011-08-05 09:24:33
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inhaul

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢提供思路 2011-08-05 18:58:41
zhaoguoxi(金币+1): 2011-08-05 21:27:45
see http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%95%99%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
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5楼2011-08-05 14:36:07
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963934493

金虫 (正式写手)
使用留数定理，要知道详细答案（由于在此处不好编辑），跟我联系963934493
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我相信,我愿意过那种生活
6楼2011-10-03 11:11:57
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