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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 反常积分计算
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xxppyy

木虫 (小有名气)

[求助] 反常积分计算

如何用尽量浅显的知识证明下述积分收敛并求其值。
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1楼 2011-06-06 18:48:29
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songhuali

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

xxppyy(金币+10): 收敛于几呢？ 2011-06-06 19:46:52
换元法：设t=x^2
原式=\inf^{+\infty}_0 \frac {\sin t} {2 \sqrt {t} }d t 再由广义积分Abel判别法可知收敛。
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乐在其中
3楼2011-06-06 19:39:42
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330685car

木虫 (正式写手)
★
soliton923(金币+1): 谢谢参与~~ 2011-06-06 21:53:39
函数有最大值，最小值为0，不能收敛于某个值。
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2楼2011-06-06 19:33:33
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

【答案】应助回帖

xxppyy(金币+5): 谢谢关注，希望有计算过程。 2011-06-07 09:48:48
引用回帖:
Originally posted by xxppyy at 2011-06-06 18:48:29:
如何用尽量浅显的知识证明下述积分收敛并求其值。


直接上图 计算机结果
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
4楼2011-06-06 21:52:38
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢~ 2011-06-07 14:50:58
xxppyy(金币+10): 谢谢！不知是否还有像概率积分那样用初等微积分知识就能解决的方法。 2011-06-07 19:41:18
这是用留数定理算积分的一个典型的例子吧，可另f(z)=exp(iz)/sqrt(z),积分周线取圆心在原点，顶角为pi/4，半径为R的扇形(在此区域内f(z)解析故留数为0)，最后令R趋于无穷并利用erf(无穷)=1就能得到结果了
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So Trivial !
5楼2011-06-07 12:09:32
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