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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 重积分与判断级数收敛性~

rt




[ Last edited by soliton923 on 2011-5-22 at 23:31 ]
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jfili

金虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★
送鲜花一朵
小雨萌萌(金币+5): 3Q 2011-07-20 19:41:28
第一个题目可以如下解答:
int_B (x,y)\cdot \nabla f dxdy
=\int_B \nabla f \cdot D ((x^2+y^2)/2)
=int_{\partial B} \nabla f \cdot (x,y) d s-\int_B (x^2+y^2)/2div \nabla fdxdy
=\int_{\partial B}R\partial_n f ds-\int_B (x^2+y^2)/2 e^{-(x^2+y^2)}dxdy
(至此可得答案,只是结果与f对法方向偏导数在边界上的值有关)
注:以上本质上是分部积分,格林公式;
上式了Dh=(h_xdx, h_ydy),h_x表示h对x求偏导;
\int_{\partial B}*ds是在边界上的积分,这里是曲线积分;
其它如\nabla是(\partial_x, \partial_y),\cdot表示两个向量的点积

如果楼主不懂上面各式的意义,可以化为累次积分,然后用一维的分部积分来看。
这个题目确实有难度
再送一朵鲜花,希望楼主不要对我以前不小心说你问的题目简单而介意
10楼2011-07-20 09:05:59
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

有点难,明天给你做做看,今天太晚啦
2楼2011-05-22 23:54:41
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

引用回帖:
Originally posted by 师大学子 at 2011-05-22 23:54:41:
有点难,明天给你做做看,今天太晚啦

呵呵,谢谢啦,你哪个师大啊
3楼2011-05-23 06:28:07
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖


小雨萌萌(金币+1): 3Q~ 2011-07-20 19:40:57
第一个暂时不会做;第二个应该是发散,因为(1/f(n))/(1/n)在n趋近于无穷大时,趋近于无穷大,所以发散
4楼2011-05-23 10:31:16
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