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筝筝日上

银虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 1 (幼儿园)
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红花: 7
沙发: 5
帖子: 1041
在线: 234.3小时
虫号: 1094132
注册: 2010-09-09
性别: MM
专业: 数理统计

[求助] 重积分与判断级数收敛性~

rt

[ Last edited by soliton923 on 2011-5-22 at 23:31 ]

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jfili

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1楼 2011-05-22 23:26:44

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jfili

金虫 (正式写手)

数学EPI: 17
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虫号: 730814
注册: 2009-03-25
专业: 偏微分方程
管辖: 数学

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送鲜花一朵
小雨萌萌(金币+5): 3Q 2011-07-20 19:41:28

第一个题目可以如下解答：
int_B (x,y)\cdot \nabla f dxdy
=\int_B \nabla f \cdot D ((x^2+y^2)/2)
=int_{\partial B} \nabla f \cdot (x,y) d s-\int_B (x^2+y^2)/2div \nabla fdxdy
=\int_{\partial B}R\partial_n f ds-\int_B (x^2+y^2)/2 e^{-(x^2+y^2)}dxdy
（至此可得答案，只是结果与f对法方向偏导数在边界上的值有关）
注：以上本质上是分部积分，格林公式；
上式了Dh=(h_xdx, h_ydy)，h_x表示h对x求偏导；
\int_{\partial B}*ds是在边界上的积分，这里是曲线积分；
其它如\nabla是(\partial_x, \partial_y)，\cdot表示两个向量的点积

如果楼主不懂上面各式的意义，可以化为累次积分，然后用一维的分部积分来看。
这个题目确实有难度
再送一朵鲜花，希望楼主不要对我以前不小心说你问的题目简单而介意