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重积分与判断级数收敛性~
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rt  [ Last edited by soliton923 on 2011-5-22 at 23:31 ] |
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送鲜花一朵
小雨萌萌(金币+5): 3Q 2011-07-20 19:41:28
送鲜花一朵小雨萌萌(金币+5): 3Q 2011-07-20 19:41:28
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第一个题目可以如下解答： int_B (x,y)\cdot \nabla f dxdy =\int_B \nabla f \cdot D ((x^2+y^2)/2) =int_{\partial B} \nabla f \cdot (x,y) d s-\int_B (x^2+y^2)/2div \nabla fdxdy =\int_{\partial B}R\partial_n f ds-\int_B (x^2+y^2)/2 e^{-(x^2+y^2)}dxdy （至此可得答案，只是结果与f对法方向偏导数在边界上的值有关） 注：以上本质上是分部积分，格林公式； 上式了Dh=(h_xdx, h_ydy)，h_x表示h对x求偏导； \int_{\partial B}*ds是在边界上的积分，这里是曲线积分； 其它如\nabla是(\partial_x, \partial_y)，\cdot表示两个向量的点积 如果楼主不懂上面各式的意义，可以化为累次积分，然后用一维的分部积分来看。 这个题目确实有难度 再送一朵鲜花，希望楼主不要对我以前不小心说你问的题目简单而介意 |
10楼2011-07-20 09:05:59