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sarman

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 积分求助

有一个积分公式请哪位高手帮忙，公式如图片给出，得有求解步骤和积分结果哦


[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-5-12 at 13:38 ]
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1楼 2011-04-29 00:10:16
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
math105(金币+1): 2011-04-29 00:50:47
math105(数学EPI+1): 谢谢参与讨论 2011-04-29 00:51:02
这还不简单：
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2楼2011-04-29 00:38:52
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sarman

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-04-29 00:38:52:
这还不简单：


Pchief，感谢帮助。
不过，按照您上述给出的步骤，有两个问题：
1、在积分公式的第二个等号处，求正无穷的+∞的数值时，λ的正负问题不需要讨论么？在上述推导中好像只有λ为正的才成立吧。
2、也是在第二个等号处，是把exp(jtx)看成有界的么？还是根据欧拉公式先把它变换成正余弦的形式？
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3楼2011-04-29 08:37:26
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inhaul

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
math105(金币+1): 谢谢参与讨论 2011-04-29 10:00:39
sarman(金币+5): 2011-04-29 23:58:45
λ>0必须的，这个不就是单位阶跃函数u(t)的Laplace变换么
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... F%E5%8F%98%E6%8D%A2
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4楼2011-04-29 09:38:20
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by sarman at 2011-04-29 08:37:26:
Pchief，感谢帮助。
不过，按照您上述给出的步骤，有两个问题：
1、在积分公式的第二个等号处，求正无穷的+∞的数值时，λ的正负问题不需要讨论么？在上述推导中好像只有λ为正的才成立吧。
2、也是在第二个 ...

无穷积分是积分限趋于无穷时的极限。

首先，在积分上限为有限数 N 时，第一个等式的正确性谁也不会怀疑。

其次令 N → +∞，如果 λ 等于零或者负数，则极限根本就不存在，原来的积分是发散的，自然也就求不出值来。

当 λ >0 时，因为 e^{jtx} 是有界量，当 N → +∞ 时分子趋于零。
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5楼2011-04-29 10:52:27
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sarman

铁杆木虫 (正式写手)
Pchief:上述积分式可以看作傅里叶逆变换的形式，是否可以通过傅里叶逆变换的求解进行说明？
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6楼2011-04-29 16:10:54
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
这个你应该去查傅立叶变换表，例如：

http://en.wikipedia.org/wiki/Fou ... ntegrable_functions  编号205
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Distributions  编号313

傅立叶正变换的指数里有个负号，把这个负号去掉就是逆变换了。
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7楼2011-04-29 17:48:56
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
另外，我对傅立叶变换懂得不多，5楼的回复就是我对于这个问题的全部理解。
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8楼2011-04-29 18:27:43
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
soliton923: 感谢专家给出完整的说明过程~~~ 2011-04-29 22:43:16
关于 λ=0 和 λ<0 情形的一些说明
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9楼2011-04-29 20:15:38
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xcwhss

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与~~ 2011-04-29 22:42:54
sarman(金币+5): 2011-04-29 23:59:08
泊松分布的特征函数多个系数
概率书特征函数这节有推导过程
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10楼2011-04-29 20:46:25
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