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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 积分求助
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sarman

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 积分求助

有一个积分公式请哪位高手帮忙，公式如图片给出，得有求解步骤和积分结果哦


[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-5-12 at 13:38 ]
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1楼 2011-04-29 00:10:16
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sarman

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-04-29 00:38:52:
这还不简单：


Pchief，感谢帮助。
不过，按照您上述给出的步骤，有两个问题：
1、在积分公式的第二个等号处，求正无穷的+∞的数值时，λ的正负问题不需要讨论么？在上述推导中好像只有λ为正的才成立吧。
2、也是在第二个等号处，是把exp(jtx)看成有界的么？还是根据欧拉公式先把它变换成正余弦的形式？
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3楼2011-04-29 08:37:26
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
math105(金币+1): 2011-04-29 00:50:47
math105(数学EPI+1): 谢谢参与讨论 2011-04-29 00:51:02
这还不简单：
赞一下(4人) 回复此楼
2楼2011-04-29 00:38:52
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inhaul

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
math105(金币+1): 谢谢参与讨论 2011-04-29 10:00:39
sarman(金币+5): 2011-04-29 23:58:45
λ>0必须的，这个不就是单位阶跃函数u(t)的Laplace变换么
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... F%E5%8F%98%E6%8D%A2
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4楼2011-04-29 09:38:20
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by sarman at 2011-04-29 08:37:26:
Pchief，感谢帮助。
不过，按照您上述给出的步骤，有两个问题：
1、在积分公式的第二个等号处，求正无穷的+∞的数值时，λ的正负问题不需要讨论么？在上述推导中好像只有λ为正的才成立吧。
2、也是在第二个 ...

无穷积分是积分限趋于无穷时的极限。

首先，在积分上限为有限数 N 时，第一个等式的正确性谁也不会怀疑。

其次令 N → +∞，如果 λ 等于零或者负数，则极限根本就不存在，原来的积分是发散的，自然也就求不出值来。

当 λ >0 时，因为 e^{jtx} 是有界量，当 N → +∞ 时分子趋于零。
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5楼2011-04-29 10:52:27
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