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sarman

铁杆木虫 (正式写手)

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[求助] 积分求助

有一个积分公式请哪位高手帮忙，公式如图片给出，得有求解步骤和积分结果哦

[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-5-12 at 13:38 ]

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1楼 2011-04-29 00:10:16

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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★
math105(金币+1): 2011-04-29 00:50:47
math105(数学EPI+1): 谢谢参与讨论 2011-04-29 00:51:02

这还不简单：

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2楼2011-04-29 00:38:52

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Pchief

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引用回帖:

Originally posted by sarman at 2011-04-29 08:37:26:
Pchief，感谢帮助。
不过，按照您上述给出的步骤，有两个问题：
1、在积分公式的第二个等号处，求正无穷的+∞的数值时，λ的正负问题不需要讨论么？在上述推导中好像只有λ为正的才成立吧。
2、也是在第二个 ...

无穷积分是积分限趋于无穷时的极限。

首先，在积分上限为有限数 N 时，第一个等式的正确性谁也不会怀疑。

其次令 N → +∞，如果 λ 等于零或者负数，则极限根本就不存在，原来的积分是发散的，自然也就求不出值来。

当 λ >0 时，因为 e^{jtx} 是有界量，当 N → +∞ 时分子趋于零。

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5楼2011-04-29 10:52:27

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Pchief

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这个你应该去查傅立叶变换表，例如：

http://en.wikipedia.org/wiki/Fou ... ntegrable_functions 编号205
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Distributions 编号313

傅立叶正变换的指数里有个负号，把这个负号去掉就是逆变换了。

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7楼2011-04-29 17:48:56

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