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phases金虫 (初入文坛)
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用matlab的ode45求解Liouville von-neumann方程的问题
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最近为了求解Liouville von-neumann方程用matlab编了一个小程序.对于一个两能级系统,初态和系统的演化的Hamiltonian已知,用ODE45求解在任意时刻的两能级系统的状态.代码如下 % define the function function dXdt = Liouvelle(t,X) % Delta=5; % epsilon=0.2; % driving strength % Omega_d=10; % driving frequency % Omega_r=10; % frequency of cavity H=2*pi*[0.2 5; 5 -0.2]; %H=2*pi*[Delta -epsilon*cos(2*pi*Omega_d*t); -epsilon*cos(2*pi*Omega_d*t) -Delta]; %System Hamiltonian X = reshape(X, size(H)); dXdt = -i*(H*X-X*H); %Liouville von-neumann equation dXdt = dXdt(  ;% call function to solve the problem clear % initial state X2=[0.5 0.5;0.5 0.5]; psi2=sqrt(2)/2*[1 1]'; input=psi2; %options = odeset('RelTol',1e-8,'AbsTol',1e-10); [T X]= ode45(@Liouvelle,[0:0.1:5],X2); [m n] = size(X); for j=1:m XX(:,:,j)=reshape(X(j, ,size(X2));F(j)=input'*XX(:,:,j)*input; % Compute the fidelity, Nielsen 'quantum computation and % quantum information page 409 eq(9.60) end possibility=squeeze(XX(1,1, );figure(2); plot(T,F); hold on; 现在问题是发现,对于有些时刻的系统态密度矩阵结果不正确.它们的非对角元的乘积竟然大于0.25,而我得到的应该是纯态的密度矩阵,非对角元的乘积应该小于0.25.如果在ODE里面设置计算的精度可以改进,但仍然有些密度矩阵的结果不正确.不知道问题出在哪里,怎么解决. 谢谢! |
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2楼2011-04-23 13:47:03
