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【求助】一个含不等式约束的变分问题！ 已有4人参与
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我遇到一个含不等式约束和等式约束同时存在的变分问题，如附件所示 不知道如何下手，在这里请高人指点。  |
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fyq98
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4楼2011-03-18 17:02:27
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3楼2011-03-18 11:49:46
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
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3楼说了当M<0时，f(x)=0不是其解。 解不等式约束一般可以先化成等式约束，然后再用拉格朗日乘子来限制。 在这里，我证明一下此结论吧： 反证法：假设f(x)在某段区间不满足 f''=M那么 在此区间微变元delt (f'')可以任意 （因为在这段没限制）， 而 delt J = int f' delt f'/(1+f'^2)^0.5 dx = -int (int f'/(1+f'^2)^0.5dt) delt(f'') dx 式中反用了分部积分。 由于存在某段区间内，delt(f'')可以任意，所以有 int_(L-x)^L f'/(1+f'^2) dt =0 其中x属于此区间。对上式求导得 f'/(1+f^2)^0.5 =0 => f' =0 =>f''=0与f'' 所以，当f'' 剩下的拉格朗日乘子的方法就很简单了。 其实，我觉得呢，在这关键是要理解有时约束条件其实是在约束微变元的可变范围及其任意性。 (最后结果：当M>=0, f=0;当-theta/2/L= [ Last edited by leedobb on 2011-3-19 at 12:15 ] |
5楼2011-03-19 11:08:53
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