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【求助】已知三角形的内心为O
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已知三角形的内心为O，求证向量AO*|BC|+向量BO|AC|+向量CO|AB|=0向量 答对者送金币哦 |
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4楼2011-01-18 00:08:27
2楼2011-01-17 23:55:41
boligege(金币+5): 也很好，谢谢支持 2011-01-19 21:19:40
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一般用 I 表示内心。 过 A 点作 CI 的平行线 AF，设 BI 的延长线与 AC 相交于 D ，与 AF 相交于 F。 显然， (向量AI) + (向量IF) + (向量FA) = (向量0) ----------------此式记作(1) 另一方面，易见 △AFD ∽ △CID 因此： |AF| 比 |CI| = |AD| 比 |DC| = |AB| 比 |BC| （内角平分线性质）， (向量FA) = (向量CI) * |AB|/|BC| ---此式记作 (2) 又在△BCD中： |IB| 比 |BC| = |ID| 比 |DC| （内角平分线性质） =|FD| 比 |DA| = |IF| 比 |AC| （合比定理） 故 (向量IF) = (向量BI) * |AC|/|BC| ----- 此式记作(3) (2)(3) 二式代入 (1) 式，再两边乘 |BC|，搞定。 感谢楼主给我们带来益智的平面几何题，期待楼主的更多作品 |
3楼2011-01-18 00:05:27
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