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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】关于集合证明的命题是否有误？
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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】关于集合证明的命题是否有误？

关于集合证明的命题是否有误？见下图，请大虾指教：
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1楼 2011-01-16 16:35:00
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
没有什么错误，除了那个 n≠m 的限制应该去掉
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2楼2011-01-16 17:10:41
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
E+{x0} 这个集合的意思应该是（1）E中的每个元素都加上一个X0数？（2）还是E中再添加一个元素X0？
按题意，应该是第（2）种解释：两个集合相加就是集合的并；但按证明过程看，应该是第（1）种解释。
请大虾指点迷津！
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-16 17:10:41:
没有什么错误，除了那个 n≠m 的限制应该去掉

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3楼2011-01-16 17:41:54
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+5): 2011-01-16 18:36:30
E+{x0} = {x+x0 | x∈E}

一般地，线性空间中两个集合的和 A+B ={x+y | x∈A, y∈B}，上例是个特殊情况，其中一个集合是独点集。
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4楼2011-01-16 18:34:13
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
多谢Pchief大虾！
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5楼2011-01-16 18:36:49
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
还要劳烦Pchief大虾：两个集合{1,2}+{2,3}是等于{1,2,2,3}（集合相加等于集合并与集合的交）？
还是等于{3,4,4,5}（两个集合中的元素相加，如大虾所说）？
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-16 18:34:13:
E+{x0} = {x+x0 | x∈E}

一般地，线性空间中两个集合的和 A+B ={x+y | x∈A, y∈B}，上例是个特殊情况，其中一个集合是独点集。

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6楼2011-01-16 18:49:40
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
{1,2}+{2,3}={3,4,5}

集合中不能有重复的元素。
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7楼2011-01-16 18:55:09
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
rainbowguy(金币+5): 2011-01-16 21:23:35
另：集合论中所谓的“不交并” 允许集合中有重复的元素，但严格来讲那些重复的元素并非同一元素。

好比说

A1={1,2}  A2={2,3}

那么 A1 与 A2 的不交并，形式上可以写成
{1,2,2,3}

但第一个2与第二个2并非同一元素，严格说来，这个不交并应该写成：

{(1,1), (2,1), (2,2), (3,2)}

即在每个元素后面加上一个附标以指明它来自哪一个集合，这一来就能清楚地将两个重复的 2 区分开来：第一个 2 即 (2,1) 来自 A1，第二个 2 即 (2,2) 来自 A2。

详情参见：
http://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint_union

[ Last edited by Pchief on 2011-1-16 at 19:03 ]
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8楼2011-01-16 19:02:30
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
谢谢大虾
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9楼2011-01-16 21:24:28
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