【其它】有奖活动：一个在物理版帖子上直接写公式的方法 - 物理 - 其他交流

版块导航: 正在加载中...

客户端APP下载

论文辅导

调剂小程序

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

首页

angocn

至尊木虫 (文坛精英)

应助: 206 (大学生)
金币: 17572.5
散金: 100
红花: 33
帖子: 11967
在线: 451.8小时
虫号: 2595191
注册: 2013-08-13
性别: GG
专业: 光学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

$\frac15\sqrt{\pi}Erfi(c)$

赞一下

回复此楼

其实我喜欢历史，可是却学了理科

61楼2017-02-08 16:30:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

angocn

至尊木虫 (文坛精英)

应助: 206 (大学生)
金币: 17572.5
散金: 100
红花: 33
帖子: 11967
在线: 451.8小时
虫号: 2595191
注册: 2013-08-13
性别: GG
专业: 光学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

好吧，虽然楼主埋了个坑，但是居然好了，哈哈！

赞一下

回复此楼

其实我喜欢历史，可是却学了理科

62楼2017-02-08 16:32:57

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

惹眼广泛

木虫 (小有名气)

应助: 11 (小学生)
金币: 3411.8
红花: 4
帖子: 121
在线: 27.8小时
虫号: 720108
注册: 2009-03-11
专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

$\frac15\sqrt{\pi}Erfi(c)$

赞一下

回复此楼

63楼2017-03-16 12:26:14

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

物理EPI: 1
应助: 113 (高中生)
金币: 2136.9
散金: 5
红花: 33
帖子: 773
在线: 444.6小时
虫号: 3739328
注册: 2015-03-15
性别: GG
专业: 原子和分子物理

平衡方程 $\nabla \cdot \sigma + {F_v} = 0$
本构方程 $\sigma = C:\varepsilon$
几何方程 $\varepsilon = \nabla \vec u$
${F_v}$ 是体积力
$\sigma$ 是应力张量
C是弹性矩阵，由泊松比和杨氏模量决定
$\varepsilon$ 是应变张量
$\vec u$ 是应变
固定面的边界条件： $\vec u=0$
受力面的边界条件： $\sigma = {F_a}$
${F_a}$ 是受力面上的面积力

赞一下

回复此楼

我永远当不了老板

64楼2017-03-25 15:40:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Klaixiya

新虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 0.5
红花: 2
帖子: 54
在线: 45.6小时
虫号: 4449878
注册: 2016-02-29
专业: 数学物理

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

\frac15\sqrt{\pi}Erfi(c)[/img]

赞一下

回复此楼

65楼2017-03-29 19:40:17

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

物理EPI: 1
应助: 113 (高中生)
金币: 2136.9
散金: 5
红花: 33
帖子: 773
在线: 444.6小时
虫号: 3739328
注册: 2015-03-15
性别: GG
专业: 原子和分子物理

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

这个系统中共有五个不同介质间的接触面。由内到外各接触面的温度为：20摄氏度、 ${T_1}$ 、 ${T_2}$ 、 ${T_3}$ 、-20摄氏度

稳定条件下层内各处热通量相同且温度均匀变化，则热导率可以表示为：
$Q = \frac{{{\lambda _1}\left( {20 - {T_1}} \right)S}}{{{b_1}}} = \frac{{{\lambda _2}\left( {{T_2} - {T_1}} \right)S}}{{{b_2}}} = \frac{{{\lambda _3}\left( {{T_3} - {T_2}} \right)S}}{{{b_3}}} = \frac{{{\lambda _4}\left( {{T_3} + 20} \right)S}}{{{b_4}}}$
其中Q表示热流量， $\lambda$ 表示各个介质的热传导率，b表示各个介质的厚度，S表示接触面面积。

解上面方程组得到：
${T_1}=15.30$
${T_2}=15.28$
${T_3}=-19.98$
Q=0.141S $KW/{m^2}$

设内部空间为球形，则0.2立方米对应的表面积为0.413467平方米。则Q=58.3W
Q表示单位时间热量流出内部空间的量，为维持温度不变需要有等量的热量流入。因此能耗应该为58.3W

赞一下

回复此楼

我永远当不了老板

66楼2017-03-30 14:36:59

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

物理EPI: 1
应助: 113 (高中生)
金币: 2136.9
散金: 5
红花: 33
帖子: 773
在线: 444.6小时
虫号: 3739328
注册: 2015-03-15
性别: GG
专业: 原子和分子物理

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

根据二次量子化算符的定义有：

$\hat T = \sum\limits_{kl} {{T_{kl}}a_{{p_k}}^ + {a_{{p_l}}}}$

其中：

${T_{kl}} = \int {\psi _{{p_k}}^*T{\psi _{{p_l}}}dr} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m{L^3}}}\int {{e^{ - \frac{i}{\hbar }{p_k} \cdot r}}\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {r^2}}}{e^{\frac{i}{\hbar }{p_l} \cdot r}}dr} = \frac{{p_l^2}}{{2m{L^3}}}\int {{e^{ - \frac{i}{\hbar }\left( {{p_k} - {p_l}} \right) \cdot r}}dr}$

$\int {{e^{ - \frac{i}{\hbar }\left( {{p_k} - {p_l}} \right) \cdot r}}dr} = {L^3}\delta \left( {{p_k} - {p_l}} \right)$ 这里是我瞎猜的

${T_{kl}} = \frac{{p_l^2}}{{2m}}\delta \left( {{p_k} - {p_l}} \right)$

$\hat T = \sum\limits_k {\frac{{p_k^2}}{{2m}}a_{{p_k}}^ + {a_{{p_k}}}}$

$\hat V = \sum\limits_{lmki} {{V_{limk}}a_{{p_l}}^ + a_{{p_m}}^ + {a_{{p_k}}}{a_{{p_i}}}}$

${V_{limk}} = \int {\int {\psi _{{p_l}}^*\left( {{r_1}} \right)\psi _{{p_m}}^*\left( {{r_2}} \right)V\left( {\left| {{r_1} - {r_2}} \right|} \right){\psi _{{p_i}}}\left( {{r_1}} \right){\psi _{{p_k}}}\left( {{r_2}} \right)d{r_1}d{r_2}} } = \frac{1}{{{L^6}}}\int {\int {{e^{ - \frac{i}{\hbar }{p_l} \cdot {r_1}}}{e^{ - \frac{i}{\hbar }{p_m} \cdot {r_2}}}V\left( {\left| {{r_1} - {r_2}} \right|} \right){e^{\frac{i}{\hbar }{p_i} \cdot {r_1}}}{e^{\frac{i}{\hbar }{p_k} \cdot {r_2}}}d{r_1}d{r_2}} }$

令 ${r_1} - {r_2} = q$

${V_{limk}} = \frac{1}{{{L^6}}}\int {\int {{e^{ - \frac{i}{\hbar }{p_l} \cdot \left( {q + {r_2}} \right)}}{e^{ - \frac{i}{\hbar }{p_m} \cdot {r_2}}}V\left( {\left| q \right|} \right){e^{\frac{i}{\hbar }{p_i} \cdot \left( {q + {r_2}} \right)}}{e^{\frac{i}{\hbar }{p_k} \cdot {r_2}}}dqd{r_2}} } = \frac{1}{{{L^6}}}\int {{e^{\frac{i}{\hbar }\left( {{p_i} + {p_k} - {p_l} - {p_m}} \right) \cdot {r_2}}}d{r_2}} \int {{e^{\frac{i}{\hbar }\left( {{p_i} - {p_l}} \right) \cdot q}}V\left( {\left| q \right|} \right)dq} = \frac{1}{{{L^3}}}\delta \left( {{p_i} + {p_k} - {p_l} - {p_m}} \right)v\left( {{p_l} - {p_i}} \right)$

$\hat V = \sum\limits_{lmki} {\frac{1}{{{L^3}}}\delta \left( {{p_i} + {p_k} - {p_l} - {p_m}} \right)v\left( {{p_l} - {p_i}} \right)a_{{p_l}}^ + a_{{p_m}}^ + {a_{{p_k}}}{a_{{p_i}}}}$

$H = \hat T + \frac{1}{2}\hat V = \sum\limits_k {\frac{{p_k^2}}{{2m}}a_{{p_k}}^ + {a_{{p_k}}}} + \frac{1}{2}\sum\limits_{lmki} {\frac{1}{{{L^3}}}\delta \left( {{p_i} + {p_k} - {p_l} - {p_m}} \right)v\left( {{p_l} - {p_i}} \right)a_{{p_l}}^ + a_{{p_m}}^ + {a_{{p_k}}}{a_{{p_i}}}}$

赞一下

回复此楼

我永远当不了老板

67楼2017-04-08 15:47:42

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

物理EPI: 1
应助: 113 (高中生)
金币: 2136.9
散金: 5
红花: 33
帖子: 773
在线: 444.6小时
虫号: 3739328
注册: 2015-03-15
性别: GG
专业: 原子和分子物理

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

送红花一朵

${E_x}\left( {r,t} \right) = \frac{{\mu {\mu _0}}}{{4\pi }}{e^{i\left( {k \cdot r - \omega t} \right)}}\left[ {{\mu _x}\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{r} + \frac{{i\omega c}}{{n{r^2}}} - \frac{{{c^2}}}{{{n^2}{r^3}}}} \right) - {n_x}\left( {{n_x}{\mu _x} + {n_y}{\mu _y} + {n_z}{\mu _z}} \right)\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{{n^2}r}} + \frac{{3i\omega c}}{{{n^3}{r^2}}} - \frac{{3{c^2}}}{{{n^4}{r^3}}}} \right)} \right]$

${E_y}\left( {r,t} \right) = \frac{{\mu {\mu _0}}}{{4\pi }}{e^{i\left( {k \cdot r - \omega t} \right)}}\left[ {{\mu _y}\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{r} + \frac{{i\omega c}}{{n{r^2}}} - \frac{{{c^2}}}{{{n^2}{r^3}}}} \right) - {n_y}\left( {{n_x}{\mu _x} + {n_y}{\mu _y} + {n_z}{\mu _z}} \right)\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{{n^2}r}} + \frac{{3i\omega c}}{{{n^3}{r^2}}} - \frac{{3{c^2}}}{{{n^4}{r^3}}}} \right)} \right]$

${E_z}\left( {r,t} \right) = \frac{{\mu {\mu _0}}}{{4\pi }}{e^{i\left( {k \cdot r - \omega t} \right)}}\left[ {{\mu _z}\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{r} + \frac{{i\omega c}}{{n{r^2}}} - \frac{{{c^2}}}{{{n^2}{r^3}}}} \right) - {n_z}\left( {{n_x}{\mu _x} + {n_y}{\mu _y} + {n_z}{\mu _z}} \right)\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{{n^2}r}} + \frac{{3i\omega c}}{{{n^3}{r^2}}} - \frac{{3{c^2}}}{{{n^4}{r^3}}}} \right)} \right]$

赞一下

回复此楼

我永远当不了老板

68楼2017-04-11 20:09:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

物理EPI: 1
应助: 113 (高中生)
金币: 2136.9
散金: 5
红花: 33
帖子: 773
在线: 444.6小时
虫号: 3739328
注册: 2015-03-15
性别: GG
专业: 原子和分子物理

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

如果一楼的方程就是一维氢原子的薛定谔方程，那么x>0时，k<0，x<0时，k>0，
当 $x \to \infty$ 时
方程可以写成:
$\frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}\frac{{{d^2}{\psi }}}{{d{x^2}}} + E\psi = 0$
可以解得：
$\psi \left( {x \to \infty } \right) = {e^{ \pm \sqrt { - \frac{{2mE}}{{{\hbar ^2}}}} x}}$
对于束缚态， $x \to \infty$ 时 $\psi \to 0$ ，所以有：
$\psi \left( {x \to \infty } \right) = {e^{ - \sqrt { - \frac{{2mE}}{{{\hbar ^2}}}} x}}$
令：
$\psi = f\left( x \right){e^{ - \sqrt { - \frac{{2mE}}{{{\hbar ^2}}}} x}}$
将其带入方程中可得：
$\frac{{{d^2}f}}{{d{x^2}}} - 2\sqrt { - \frac{{2mE}}{{{\hbar ^2}}}} \frac{{df}}{{dx}} + \frac{{2mk{e^2}}}{{{\hbar ^2}}}\frac{f}{x} = 0$ （1）
令：
$A = \sqrt { - \frac{{2mE}}{{{\hbar ^2}}}}$ , $B = \frac{{2mk{e^2}}}{{{\hbar ^2}}}$ （2）
令：
$f\left( x \right) = {a_0}{x^s} + {a_1}{x^{s + 1}} + \cdots + {a_n}{x^{s + n}}$ (3)
带入到（1）中，并令x的同次幂的系数之和为零可得：
$s\left( {s - 1} \right){a_0} = 0$ （4）
$s\left( {s + 1} \right){a_1} - 2As{a_0} + B{a_0} = 0$ （5）
$\left( {s + n + 1} \right)\left( {s + n} \right){a_{n + 1}} - 2A\left( {s + n} \right){a_n} + B{a_n} = 0$ （6）
（4）有三个解：
s=0,1
${a_0}=0$
由于 ${a_0}$ 是x最低次项的系数不能为零，所以s=0,1。
将s=0带入到（5）中可以得到 ${a_0}=0$ ，依然不满足上述条件，所以s=1。
将s=1带入到（6）中有：
${a_{n + 1}} = \frac{{2A\left( {1 + n} \right) - B}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}{a_n}$ （7）
当 $n \to \infty$ 时，有：
${a_{n + 1}} \approx \frac{{2A}}{{n + 1}}{a_n} = \frac{{{2^{n + 1}}{A^{n + 1}}}}{{\left( {n + 1} \right)!}}{a_0}$
$\psi \approx {a_0}x{e^{ - \sqrt { - \frac{{2mE}}{{{\hbar ^2}}}} x}}\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( {2Ax} \right)}^n}}}{{n!}}} = {a_0}x{e^{2Ax}}{e^{ - \sqrt { - \frac{{2mE}}{{{\hbar ^2}}}} x}} = {a_0}x{e^{\sqrt { - \frac{{2mE}}{{{\hbar ^2}}}} x}}$
那么当 $x \to \infty$ 时， $\psi \to \infty$ ，不满足束缚态的要求，所以（7）必须在某一个l值处为零。
由此可得：
$2A\left( {1 + l} \right) - B = 0$ （8）
将（2）带入（8）中，可得能级l的本征能量为：

${E_l} = - \frac{{m{k^2}{e^4}}}{{2{{\left( {l + 1} \right)}^2}{\hbar ^2}}}$

下面求波函数
(7)可以改写为：
${a_{n + 1}} = \frac{{n - l}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}2A{a_n}$
带入到（3）中有：
$f\left( x \right) = {a_0}x\sum\limits_{n = 0}^l {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}l!}}{{\left( {n + 1} \right)!n!\left( {l - n} \right)!}}{{\left( {2Ax} \right)}^n}} = {a_0}x\sum\limits_{n = 0}^l {\frac{{l!}}{{\left( {n + 1} \right)!n!\left( {l - n} \right)!}}{{\left[ {\frac{{2mk{e^2}x}}{{{\hbar ^2}\left( {l + 1} \right)}}} \right]}^n}}$
那么能级l的波函数为：
${\psi _l} = {a_0}x{e^{\frac{{mk{e^2}x}}{{{\hbar ^2}\left( {l + 1} \right)}}}}\sum\limits_{n = 0}^l {\frac{{l!}}{{\left( {n + 1} \right)!n!\left( {l - n} \right)!}}{{\left[ {\frac{{2mk{e^2}x}}{{{\hbar ^2}\left( {l + 1} \right)}}} \right]}^n}}$
那么基态波函数为：
${\psi _0} = {a_0}x{e^{ - \left| {\frac{{mk{e^2}}}{{{\hbar ^2}}}} \right|x}}$
下面做归一化：
$\int_0^\infty {a_0^2{x^2}{e^{\frac{{2mk{e^2}}}{{{\hbar ^2}}}x}}dx} = \frac{1}{2}$ （9）
令：
$c = \frac{{2mk{e^2}}}{{{\hbar ^2}}}$
带入到（9）中，有：
$\int_0^\infty {a_0^2{x^2}{e^{cx}}dx} = \left. {\frac{{a_0^2}}{c}{x^2}{e^{cx}}} \right|_0^\infty + \frac{{a_0^2}}{c}\int_0^\infty {2x{e^{cx}}dx}$
$= \left. {\frac{{a_0^2}}{c}{x^2}{e^{cx}}} \right|_0^\infty + \left. {\frac{{2a_0^2}}{{{c^2}}}x{e^{cx}}} \right|_0^\infty + \frac{{2a_0^2}}{{{c^2}}}\int_0^\infty {{e^{cx}}dx}$
$= \left. {\frac{{a_0^2}}{c}{x^2}{e^{cx}}} \right|_0^\infty + \left. {\frac{{2a_0^2}}{{{c^2}}}x{e^{cx}}} \right|_0^\infty + \left. {\frac{{2a_0^2}}{{{c^3}}}{e^{cx}}} \right|_0^\infty = - \frac{{2a_0^2}}{{{c^3}}} = \frac{1}{2}$
解得：
${a_0} = \frac{{e\sqrt { - 2mk} }}{{2\hbar }}$
那么能级l的波函数为：
${\psi _l} = \frac{{e\sqrt {2m\left| k \right|} }}{{2\hbar }}\left| x \right|{e^{\frac{{mk{e^2}x}}{{{\hbar ^2}\left( {l + 1} \right)}}}}\sum\limits_{n = 0}^l {\frac{{l!}}{{\left( {n + 1} \right)!n!\left( {l - n} \right)!}}{{\left[ {\frac{{2mk{e^2}x}}{{{\hbar ^2}\left( {l + 1} \right)}}} \right]}^n}}$

赞一下

回复此楼

我永远当不了老板

69楼2017-04-24 10:44:42

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

六年11

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 55.8
帖子: 5
在线: 1.8小时
虫号: 4542485
注册: 2016-03-26
性别: GG
专业: 光学

厉害了，我的哥

发自小木虫Android客户端

回复此楼

70楼2017-05-28 11:49:12

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主小木虫:) 的主题更新

返回列表

首页

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 生物学071000 329分求调剂 +5	我爱生物生物爱� 2026-03-17	5/250	2026-03-22 16:42 by tcx007
[考研] 275求调剂 +6	shansx 2026-03-22	8/400	2026-03-22 15:27 by barlinike
[考研] 269专硕求调剂 +6	金恩贝 2026-03-21	6/300	2026-03-22 14:31 by ColorlessPI
[考研] 一志愿北京化工大学070300 学硕336求调剂 +5	vv迷 2026-03-21	8/400	2026-03-22 14:20 by ColorlessPI
[考研] 求调剂 +5	Zhangbod 2026-03-21	7/350	2026-03-22 13:13 by Zhangbod
[基金申请] 山东省面上项目限额评审 +4	石瑞0426 2026-03-19	4/200	2026-03-22 08:50 by Wei_ren
[考研] 307求调剂 +3	余意卿 2026-03-18	3/150	2026-03-21 17:31 by ColorlessPI
[考研] 材料 271求调剂 +5	展信悦_ 2026-03-21	5/250	2026-03-21 17:29 by 学员8dgXkO
[考研] 316求调剂 +6	梁茜雯 2026-03-19	6/300	2026-03-21 06:32 by Ecowxq666！
[考研] 303求调剂 +5	睿08 2026-03-17	7/350	2026-03-21 03:11 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中国石油大学（华东）本科齐鲁工业大学 +3	石能伟 2026-03-17	3/150	2026-03-21 02:22 by JourneyLucky
[考研] 085700资源与环境308求调剂 +12	墨墨漠 2026-03-18	13/650	2026-03-21 01:42 by JourneyLucky
[考研] 一志愿武理材料305分求调剂 +6	想上岸的鲤鱼 2026-03-18	7/350	2026-03-21 01:03 by JourneyLucky
[考研] 一志愿西南交通专硕材料355 本科双非求调剂 +5	西南交通专材355 2026-03-19	5/250	2026-03-20 21:10 by JourneyLucky
[考研] 288求调剂，一志愿华南理工大学071005 +5	ioodiiij 2026-03-17	5/250	2026-03-19 18:22 by zcl123
[考研] 085600材料与化工求调剂 +6	绪幸与子 2026-03-17	6/300	2026-03-19 13:27 by houyaoxu
[考研] 材料考研调剂 +3	xwt。 2026-03-19	3/150	2026-03-19 11:22 by w沐阳w
[考研] 0703化学调剂 +3	妮妮ninicgb 2026-03-17	3/150	2026-03-18 10:29 by macy2011
[考研] 一志愿南京大学，080500材料科学与工程，调剂 +4	Jy? 2026-03-16	4/200	2026-03-17 11:02 by gaoqiong
[考研] 11408 一志愿西电，277分求调剂 +3	zhouzhen654 2026-03-16	3/150	2026-03-17 07:03 by laoshidan