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mbchen

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[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{d\left[C\right]}{dt}=k\left[A\right]^{m}\left[B\right]^{n}[/img]

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41楼2016-08-03 07:00:35

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mbchen

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$\frac{1}{5}\sqrt{\pi}Erfi(c)$

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42楼2016-08-03 07:11:35

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hzh9421

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有一个软件叫mathpad可以手写输出为latex

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43楼2016-08-10 12:41:48

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li-ning

新虫 (小有名气)

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$\frac15\sqrt{\pi}Erfi(c)$

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44楼2016-08-11 18:02:40

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shakerspear

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$\hat{H}\psi=E\psi$

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45楼2016-09-07 07:59:58

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holisky

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img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{equation}A=\int g(x) dx \end{equation} [/img]

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46楼2016-09-14 09:50:45

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implications

木虫 (正式写手)

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我好笨

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47楼2016-10-19 08:15:47

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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

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首先你要确定初态，
然后将初态表示成18个本征态的线性叠加
接着获得初始的密度矩阵即 $\rho \left( 0 \right)$
然后获得t时刻的密度矩阵 $\rho \left( t \right)$
方法是
$\rho \left( {{t_{n + 1}}} \right) = \rho \left( {{t_n}} \right) + \dot \rho dt$
${t_{n + 1}} = {t_n} + dt$
${t_0} = 0$
其中 $\dot \rho$ 由文章中的公式（8）决定（把这个公式改成矩阵形式）
计算时注意将dt取得小一点，当你发现降低dt对结果没有太大影响就说明已经收敛，dt已经足够小了
然后将密度矩阵中T，S，110和000态对应的那四个对角元取出，看它们随时间的变化就可以得到FIG.3了。

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我永远当不了老板

48楼2016-10-19 10:03:03

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tongnem

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我想怎么写就写了，木虫的自检系统是可靠的。
它是个很好的听众。
真的好东西，有无数的分享手段。
真诚的心，真实的理，陌生的人。

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许下的承诺，欠下的债。

49楼2016-12-09 14:13:49

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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

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使用Dirac算符表示有：
$\left| {\psi \left( {t = 0} \right)} \right\rangle = \cos \beta \left| n \right\rangle + \sin \beta \left| m \right\rangle$
根据薛定谔方程可以得到t时刻的状态为：
$\left| {\psi \left( t \right)} \right\rangle = \cos \beta {e^{in\omega t}}\left| n \right\rangle + \sin \beta {e^{im\omega t}}\left| m \right\rangle$
那么t时刻的坐标期望为
$\left\langle {\psi \left( t \right)} \right|x\left| {\psi \left( t \right)} \right\rangle = {\cos ^2}\beta \left\langle n \right|x\left| n \right\rangle + {\sin ^2}\beta \left\langle m \right|x\left| m \right\rangle + \cos \beta \sin \beta \left[ {{e^{i\left( {m - n} \right)\omega t}} + {e^{i\left( {n - m} \right)\omega t}}} \right]\left\langle m \right|x\left| n \right\rangle$
由于
$x = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left( {{a^\dag } + a} \right)$
这里把质量改写为M，为了与本征态m区分开来。所以有
$\left\langle m \right|x\left| m \right\rangle = \left\langle n \right|x\left| n \right\rangle = 0$
$\left\langle m \right|x\left| n \right\rangle = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left\langle m \right|{a^\dag } + a\left| n \right\rangle = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left( {\sqrt m {\delta _{m,n + 1}} + \sqrt n {\delta _{m,n - 1}}} \right)$
带入到第三个公式中，得到
$\left\langle {\psi \left( t \right)} \right|x\left| {\psi \left( t \right)} \right\rangle = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left( {\sqrt m {\delta _{m,n + 1}} + \sqrt n {\delta _{m,n - 1}}} \right)\sin 2\beta \cos \left[ {\left( {m - n} \right)\omega t} \right]$

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我永远当不了老板

50楼2016-12-13 09:53:03

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