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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】帮忙解决极大似然估计问题，谢谢
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新新127

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】帮忙解决极大似然估计问题，谢谢

请各位大侠帮忙一下
要研究某种物质致癌物质，用小白鼠做实验。假定把50只小白鼠随机地分成10组，每组5只，对每只小白鼠注射该物质，经过一段时间后，观察每组小白鼠患癌的个数，得到X1、X2、.......、X10，则Xi~B（5，p），i=1、2、....、10，这里p就是这种物质致癌的概率。试导出p的最大似然估计值的计算公式。
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1楼 2010-12-24 09:26:34
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彭成松

银虫 (小有名气)
★
新新127(金币+1):谢谢参与
E(Xi)=5*p,乘起来即可
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2楼2011-01-04 11:29:28
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lvdq44

木虫 (著名写手)
★
新新127(金币+1):谢谢参与
P=（x1*x2*...*x10)/[(x1*x2*...*x10)+(5-x1)*(5-x2)*...*(5-x10)]
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3楼2011-06-09 21:07:31
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lvdq44

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by lvdq44 at 2011-06-09 21:07:31:
P=（x1*x2*...*x10)/[(x1*x2*...*x10)+(5-x1)*(5-x2)*...*(5-x10)]

不好意思，这个公式错了。
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4楼2011-06-10 00:57:00
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feiwch

木虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-17 14:44:27
Xi~B（5，p）  是二项分布吧。每组的p可能是不同的，对吧，所以用  pi  更好。
pi=Xi/5.
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5楼2011-06-13 14:48:11
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best123456

新虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
设如果X~B（5，p）,设P(X=xi)=f(xi). f(xi)知道怎么算吧。说一下思路。打出一堆公式麻烦。

L(p)= P(X1=x1,X2=x2,X3=x3,...,X10=x10)
      = f(x1)f(x2)....f(x10).

然后对L(p)求最大值就ok了。

一般向你描述的模型，很自然的认为每组独立且同分布。要是来个每组 pi 不同，那必然有点自己没事给自己找事，把简单问题复杂化，钻牛角尖。  要是你觉得想给自己找事，可以假定每组不独立。
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6楼2011-06-19 07:59:44
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