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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】国外的一道作业题，不会做！
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xia_chong

金虫 (文坛精英)

[交流] 【求助】国外的一道作业题，不会做！

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1楼 2010-12-11 21:18:27
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
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令P_5(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_5x^5带进去对a_i 求偏导并令其等于零，求解所得到的关于a_i 的线性方程组就行了吧
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2楼2010-12-11 21:29:14
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xia_chong

金虫 (文坛精英)
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-12-11 21:29:14:
令P_5(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_5x^5带进去对a_i 求偏导并令其等于零，求解所得到的关于a_i 的线性方程组就行了吧

f(x)是连续，没有说可微的！
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3楼2010-12-11 22:29:33
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
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Originally posted by xia_chong at 2010-12-11 22:29:33:


f(x)是连续，没有说可微的！

没说对f(x)求导啊，自变量是a_i
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4楼2010-12-11 22:47:27
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xia_chong

金虫 (文坛精英)
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-12-11 22:47:27:


没说对f(x)求导啊，自变量是a_i

哦，不好意思，我误会了。我开始也这么想，但是行得通不？

我是从另外一个角度思考的，就是从复利叶变换。这个题，挺像是用一个函数来逼近另外一个函数！令x=sin(y)，代进去。然后试着让P5里面的系数调节成复利叶级数的前五项，但是发现有些sinnx或者cosnx缺少。
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5楼2010-12-11 22:57:02
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xia_chong

金虫 (文坛精英)
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-12-11 21:29:14:
令P_5(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_5x^5带进去对a_i 求偏导并令其等于零，求解所得到的关于a_i 的线性方程组就行了吧

另外一方面假如直接求导为0的话，感觉对这种特殊的平方平均的积分形式就在乎，管是什么形式，直接求导为0就成。我感觉应该有什么巧妙的方法。
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6楼2010-12-11 23:03:57
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
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xia_chong(金币+6):Thank you very much! O(∩_∩)O~ 2010-12-12 09:08:59
风云箭(金币+3):谢谢你的解答 2010-12-14 11:44:45


关于切比谢夫多项式的介绍以及前若干个的解析表达式参见：
http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials
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7楼2010-12-11 23:28:44
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
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xia_chong(金币+3):Thanks very much! O(∩_∩)O~ 2010-12-12 09:09:16
引用回帖:
Originally posted by xia_chong at 2010-12-11 22:57:02:


哦，不好意思，我误会了。我开始也这么想，但是行得通不？

我是从另外一个角度思考的，就是从复利叶变换。这个题，挺像是用一个函数来逼近另外一个函数！令x=sin(y)，代进去。然后试着让P5里面的系数调节成 ...

我看不出求导有什么行不通的地方。

如果从傅里叶分析的角度考虑，你需要找到一组多项式基，其在权函数p(x)=(1-x^2)^0.5下是正交归一的，我以为找到这样的基组并不比求导更简单(虽然ls给出了。。。)。

[ Last edited by just_play on 2010-12-11 at 23:35 ]
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8楼2010-12-11 23:32:05
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jfili

金虫 (正式写手)
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xia_chong(金币+1):Thanks a lot! O(∩_∩)O~ 2010-12-12 09:09:30
实际上这个问题就是等价于某完备度量空间X，Y是其子空间，
向量x到Y最短距离就是向量x在Y上的投影y与x的距离

而对于此种内积空间只需要先找到Y的一个标准正交基就得了

有一个问题：我不知道对空间的完备性是否一定是需要，只是如果没有完备性，如何保证这个投影是存在的？
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9楼2010-12-12 08:52:11
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
只要子空间是有限维的，那它里面就一定存在最佳逼近元，跟原空间是否完备无关。

内积空间总是严格凸的（C-S不等式的推论）所以最佳逼近元也是唯一的。
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10楼2010-12-12 09:13:39
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fresh_022

金虫 (正式写手)
好高深哦，我都看不懂
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11楼2010-12-12 20:05:25
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