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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】一道不定积分..
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Arkanis

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】一道不定积分..

如图即是~求详解or思路
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1楼 2010-11-30 21:38:39
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jiahl

金虫 (小有名气)
Arkanis(金币+2):我太笨了看不出x/(1-sinx)怎么拆出来╮(╯▽╰)╭.. 2010-12-02 12:07:33
先把积分拆成两个积分，如果你会算x/(1-sinx)的积分，整个积分的求解就完成了。可以用二倍角公式把sinx写成tan(x/2)的形式，然后分部积分就可以算出整个积分了。计算过程还是很复杂的，需要慢慢仔细的算。
不知道有没有简便的算法。
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2楼2010-12-01 00:16:06
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
Arkanis(金币+2):我就是看到这定积分才问这个不定积分的.. 2010-12-02 12:03:15
这里要算的是x/(2^0.5-sinx)，和x/(1-sinx)还是有点区别的吧？我觉得不存在初等函数表达式。。。

楼主确定要算的是不定积分而不是其在某个区间上的定积分？？
比如：




[ Last edited by just_play on 2010-12-1 at 03:10 ]
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3楼2010-12-01 01:07:07
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wayn1bz

铁虫 (小有名气)

分部积分与代换合用

Arkanis(金币+4):晕了~~ 2010-12-02 12:07:51
http://d.namipan.com/d/949923af3 ... e1ab291e83906870000
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4楼2010-12-02 01:06:33
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by Arkanis at 2010-12-02 12:03:15:

我就是看到这定积分才问这个不定积分的..  

被积函数的原函数不能写成初等函数的有限次复合，级数是不可避免的。

[ Last edited by just_play on 2010-12-3 at 00:07 ]
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5楼2010-12-02 16:09:18
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jiahl

金虫 (小有名气)

抱歉，我想错了

just_play 说的对，真正能够拆开的是x/(2^0.5-sinx), 他的积分和x/(1-sinx)的积分是有本质区别的，x/(2^0.5-sinx)的计算难度和原来积分是一样的，并没有简化运算。
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6楼2010-12-02 23:47:34
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jiahl

金虫 (小有名气)
麻烦问一下just_play,你的LaTeX公式是怎么输进来的？以前我试验过，但是现在怎么也弄不成了。非常干系
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7楼2010-12-02 23:59:37
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by jiahl at 2010-12-02 23:59:37:
麻烦问一下just_play,你的LaTeX公式是怎么输进来的？以前我试验过，但是现在怎么也弄不成了。非常干系

我不会latex，那个是word写的。。
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8楼2010-12-03 00:09:15
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