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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】AX=BXC求解
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quartzbj

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】AX=BXC求解

A,B,C,X都是矩阵，已知A,B,C均可逆。

如何求X?

查矩阵论的书没找到

[ Last edited by quartzbj on 2010-11-24 at 19:40 ]
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1楼 2010-11-24 18:43:36
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程学彬

铜虫 (小有名气)
quartzbj(金币+1): 2010-11-24 19:42:37
最简单的方法是把矩阵X用变量设出来，前提条件是应该知道A B C 向量，变成线性方程，就可以求出来了
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2楼2010-11-24 19:35:04
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quartzbj

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by 程学彬 at 2010-11-24 19:35:04:
最简单的方法是把矩阵X用变量设出来，前提条件是应该知道A B C 向量，变成线性方程，就可以求出来了

不明白怎么设X? 现在就是左乘或右乘都不能形成线性方程组。
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3楼2010-11-24 19:42:30
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
quartzbj(金币+1): 2010-11-24 21:13:55
这应该是Sylvester矩阵方程.
http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester_equation

[ Last edited by Ptolomaeus on 2010-11-24 at 19:47 ]
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4楼2010-11-24 19:45:39
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程学彬

铜虫 (小有名气)
假设X是n维变量，则用n*n个未知数来表示就可以了，然后对应位置元素相等
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5楼2010-11-24 19:45:52
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
cqsmath(金币+1):谢谢参与！ 2010-12-10 11:21:14
解 X=AXB
设A，B^{-1}的特征根分别是 a_i, b_i i=1,2,3,...,n
则存在P,Q使得 A=P^{-1} {A_k} P, B^{-1}=Q {B^{-1}_k} Q^{-1}
A_k表示第k个若当块，即{A_k}是A的诺当标准型
令 Y=PXQ,
则有 ｛A_k｝ Y =Y {B^{-1}_k}
这样就相当简单了
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6楼2010-11-26 11:16:36
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quartzbj

金虫 (正式写手)
如果复杂一点，AX+BXC=XD，这叫什么方程？ A,B,C,D已知。
又有什么解法？
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7楼2010-12-07 11:03:17
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lichaoqian

铜虫 (初入文坛)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
cqsmath(金币+1):谢谢参与！ 2010-12-10 11:21:31
AX=BXC 的解等价于求AXI-BXC=0, 其中I 表示单位矩阵。矩阵方程AXI-BXC=0转化
为kron(I,A)vec(X)-kron(C',B)vec(X)=0，等价的，求解线性方程组（kron(I,A)-kron(C',B)）vec(X)=0。 其中kron(A, B)表示矩阵A和B的kroneker积，C’表示矩阵C的转置。vec（X）为一向量，即矩阵X按列排成的向量。详情可参考相关矩阵书籍
《topics in matrix analysis》R.A. horn and C.R. johnson.
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8楼2010-12-09 21:56:33
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lichaoqian

铜虫 (初入文坛)
★
cqsmath(金币+1):谢谢参与！ 2010-12-10 11:21:41
AX=BXC 的解等价于求AXI-BXC=0, 其中I 表示单位矩阵。矩阵方程AXI-BXC=0转化
为kron(I,A)vec(X)-kron(C',B)vec(X)=0，等价的，求解线性方程组（kron(I,A)-kron(C',B)）vec(X)=0。 其中kron(A, B)表示矩阵A和B的kroneker积，C’表示矩阵C的转置。vec（X）为一向量，即矩阵X按列排成的向量。详情可参考相关矩阵书籍
《topics in matrix analysis》R.A. horn and C.R. johnson.
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9楼2010-12-09 21:57:33
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