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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 【求助】rsolve问题
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ldoop

铁杆木虫 (著名写手)

[交流] 【求助】rsolve问题

Hi all,

I want to calculate the expression by a recurrence equation but I got this error:
RSolve::litarg: To avoid possible ambiguity, the arguments of the dependent variable in Hypergeometric2F1[a,a,a+n,z] should literally match the independent variables. >>

the code is:
F[n_] := Hypergeometric2F1[a, a, a + n, z]
RSolve[{(n + a) (n + a - 1 - (2 n - 1) z) F[n] - (n + a) (n + a - 1) (1 - z) F[n - 1] + n^2 F[n + 1] == 0,
  F[0] == ((a - 1) (1 - z))/(a - 1 + z) Hypergeometric2F1[a, a, a - 1, z]}, F[n],n]

请大家帮忙看看 程序有啥问题 或者有更好的办法求出F[n],谢谢了
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1楼 2010-10-15 16:16:41
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mshwangg

至尊木虫 (正式写手)
★ ★
ldoop(金币+1):谢谢参与
余泽成(金币+1):谢谢参与应助！ 2010-10-16 17:08:34
ldoop(金币+1): 2010-10-18 16:39:03
ldoop(金币+1): 2010-10-21 22:31:22
第二个方程是显然的结果，可以从F[n]定义直接得出，而并非是初值。因此你还需要另外一个方程才能解出来
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2楼2010-10-16 14:12:38
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ldoop

铁杆木虫 (著名写手)
ajian04:谢谢参与交流~ 2010-10-22 16:16:18
引用回帖:
Originally posted by ldoop at 2010-10-15 16:16:41:
Hi all,

I want to calculate the expression by a recurrence equation but I got this error:
RSolve::litarg: To avoid possible ambiguity, the arguments of the dependent variable in Hypergeometric2 ...

我给定F[0]为常数，仍然求不出来，请问应该如何处理？谢谢
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3楼2010-10-18 16:38:26
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mshwangg

至尊木虫 (正式写手)
★ ★
余泽成(金币+2):辛苦了！ 2010-10-19 15:10:59
ldoop(金币+1): 2010-10-21 20:02:57
ldoop(金币+1): 2010-10-21 20:03:08
引用回帖:
Originally posted by ldoop at 2010-10-18 16:38:26:



我给定F[0]为常数，仍然求不出来，请问应该如何处理？谢谢

先帮我解释一下，既然你已经定义F[n_]了，为何还要求F[n]？
假定F[n]的定义和第一个方程是自洽的，那么第一个方程就是显然的了。
如果不知道F[n]的定义，通过第一个和第二个方程倒是可以求出来F[n]的表达式（和你所给出的F[n]定义一致）
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4楼2010-10-19 13:57:24
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ldoop

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★
ajian04(金币+2):谢谢参与交流~ 2010-10-22 16:16:30
引用回帖:
Originally posted by mshwangg at 2010-10-19 13:57:24:

先帮我解释一下，既然你已经定义F[n_]了，为何还要求F[n]？
假定F[n]的定义和第一个方程是自洽的，那么第一个方程就是显然的了。
如果不知道F[n]的定义，通过第一个和第二个方程倒是可以求出来F[n]的表达式（ ...

好吧，我可以去掉定义，然后求的 F[n]：
DifferenceRoot[ Function[{y, n]}, {(n +a) (1 + n + a) (-1 +  z) y[n] + (1 + n + a) (n + a - z - 2 n z) y[1 + n] + (1 + n)^2 y[ 2 + n] == 0, y[0] == (1 - z)^-a, y[1]== Hypergeometric2F1[a, a, a + 1, z]}]][n]
不知道是否正确？
但是我在进行NMaximize计算时，还是有问题，请帮忙看看我的程序：

n = Table[{5, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}];
f[r_, x_, a_, m_] :=
DifferenceRoot[ Function[{y,m]}, {(m +a) (1 + m + a) (-1 +  z) y[m] + (1 + m + a) (m + a - z - 2 m z) y[1 + m] + (1 + m)^2 y[ 2 + m] == 0, y[0] == (1 - z)^-a, y[1]== Hypergeometric2F1[a, a, a + 1, z]}]][m]
    L[r_, x_, a_] :=
   Sum[n[[j]] (Log[r] + Log[x]) + LogGamma[a + 1] +
     LogGamma[n[[j]]] - (n - a) Log[1 - x + r x] +
     Log[f[r, x, a, n[[j]]]] - Log[x] - Log[n[[j]]] -  LogGamma[n[[j]] + a] -
     Log[HypergeometricPFQ[{1, 1, 1}, {2, 1 + a}, x] - (1 - r) HypergeometricPFQ[{1, 1, 1}, {2, 1 + a},  x - r x]], {j, 1, Length[n]}];
NMaximize[{N[L[r, x, a]], 0 < x, x < 1, 0 < r, r < 1, a > 0}, {x, r, a}]

谢谢了
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5楼2010-10-21 22:02:59
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mshwangg

至尊木虫 (正式写手)
ldoop(金币+3): 2010-10-25 18:06:13
引用回帖:
Originally posted by ldoop at 2010-10-21 22:02:59:


好吧，我可以去掉定义，然后求的 F[n]：
DifferenceRoot[ Function[{y, n]}, {(n +a) (1 + n + a) (-1 +  z) y[n] + (1 + n + a) (n + a - z - 2 n z) y[1 + n] + (1 + n)^2 y[ 2 + n] == 0, y[0] == (1 - z ...

F[n]的结果和我求得的基本一样，不过是...Function[{y, n]}...中去掉]就一样了，可以把这个结果当作函数来用，就像你下面f[r_, x_, a_, m_]一样。

求解极大值的问题，我没有拿到结果，请你注意下列几个地方：
1、f[r_, x_, a_, m_]函数中z没有赋值
2、L函数中有...(n - a) Log[1 - x + r x] ...，其中的n是否是n[[j]]？
3、我对r=0.2,x=0.5,a=2,z=2赋值试算L函数值时发现，其值为复数
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6楼2010-10-23 10:34:59
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ldoop

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by mshwangg at 2010-10-23 10:34:59:

F[n]的结果和我求得的基本一样，不过是...Function[{y, n]}...中去掉]就一样了，可以把这个结果当作函数来用，就像你下面f[r_, x_, a_, m_]一样。

求解极大值的问题，我没有拿到结果，请你注意下列几个地方： ...

谢谢你的回复。
关于F[n]是我多打了半个]。还有关于Z我没说清楚，z=x(1-r),n是个向量。
程序如下：

n = Table[{5, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}];
f[r_, x_, a_, p_] :=
DifferenceRoot[ Function[{y,m]}, {(m +a) (1 + m + a) (-1 + x - x r) y[m] + (1 + m + a) (m + a - x + x r - 2 m x+2 m r x) y[1 + m] + (1 + m)^2 y[ 2 + m] == 0, y[0] == (1 - x + r x)^-a, y[1]== Hypergeometric2F1[a, a, a + 1, x - r x]}]][p]

L[r_, x_, a_] :=
   Sum[n[[j]] (Log[r] + Log[x]) + LogGamma[a + 1] +
     LogGamma[n[[j]]] - (n - a) Log[1 - x + r x] +
     Log[f[r, x, a, n[[j]]]] - Log[x] - Log[n[[j]]] -  LogGamma[n[[j]] + a] -
     Log[HypergeometricPFQ[{1, 1, 1}, {2, 1 + a}, x] - (1 - r) HypergeometricPFQ[{1, 1, 1}, {2, 1 + a},  x - r x]], {j, 1, Length[n]}];
NMaximize[{N[L[r, x, a]], 0 < x, x < 1, 0 < r, r < 1, a > 0}, {x, r, a}]


但是我得到这样的错误：

NMaximize::nnum: The function value {4.106586024641592,3.529769718777038} is not a number at {a,r,x} = {1.304935615948057,0.633070356251368,0.6828130868666602}. >>

是怎么回事？应该怎么避免？谢谢
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7楼2010-10-25 21:21:35
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mshwangg

至尊木虫 (正式写手)
★ ★
nono2009(金币+2, 程序强帖+1):鼓励应助 2010-10-30 15:17:59
ldoop(金币+3): 2010-11-08 18:07:34

注意到图中涂黑的地方，ｎ是数组，所以所得结果仍然是个表的形式
而且，我的结果为复数，和你的不一样，你比较下
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8楼2010-10-28 22:26:21
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ldoop

铁杆木虫 (著名写手)
不好意思，回复迟了。

谢谢你的回复，那个地方是个笔误，n 应该是n[[j]].但是仍然存在问题。主要是
1.计算过程中存在复数
NMaximize::nnum: The function value {4.106586024641592,3.529769718777038} is not a number at {a,r,x} = ...
你知道如何排除NMaximize过程中 出现复数的情况吗？

2.SystemException["MemoryAllocationFailure" 这个问题怎么解决呢？

我开始觉得是高斯hypergeometric 函数的问题，就对其中的一个做了相应的变化，但是仍然存在问题。后来我发现可能是参数约束条件的设置上的问题，应该是有上下确界的，即将原来的开区间限制条件（0
请帮忙看看 程序请看链接：
http://d.namipan.com/d/f03cb71ef ... df8407271a8fc9a0000
最原始的程序是CODE 1
后面是在此基础上做的一些修改。

万分感谢帮忙！
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9楼2010-11-08 18:25:18
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mshwangg

至尊木虫 (正式写手)
★
resonant(金币+1):感谢交流与持续关注、讨论 2010-11-16 13:19:47
ldoop(金币+3): 2010-11-17 14:53:12
终于找到了问题所在了，出现复数的问题是由于Log[f[...]]项
由于r,x,a,j的取值变化，在f[]函数值为负值时取对数则为复数
如：r=0.2,x=05,a=2,j=2时为复数，而r=0.2,x=05,a=2,j=１时则为实数
排除这个问题之后，再看结果如何吧
引用回帖:
Originally posted by ldoop at 2010-11-08 18:25:18:
不好意思，回复迟了。

谢谢你的回复，那个地方是个笔误，n 应该是n[[j]].但是仍然存在问题。主要是
1.计算过程中存在复数
NMaximize::nnum: The function value {4.106586024641592,3.529769718777038} is n ...

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10楼2010-11-13 00:27:30
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