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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】[求助]积分基本概念理解问题
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757634098

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】[求助]积分基本概念理解问题 已有6人参与

高数中，取一个微元，是x+dx,这个dx中一个微小量，相对于前面的X，而数学又有大量的高阶无穷小可以约去，那这个dx此时不可较省掉原因是什么？谢谢
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1楼 2010-10-06 22:45:18
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
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正如你所说，能够省掉的只是“高阶无穷小”，就是说，与基本无穷小相比仍然是无穷小，这样的东西才能省掉。而 dx本身就是一个基本无穷小，那就不能省，如果这也省掉的话，微积分就没法玩了。

这其实就是主要矛盾跟次要矛盾的关系，次要矛盾可以不管，主要矛盾则非抓不可。就好比说我一天能赚10块钱，看样子很少，但是够我吃饭。在这种情形下，如果有人给我两毛钱让我化半小时给他送个信，我就会拒绝——没有必要为了区区那点钱费那个时间。但是如果你说：10块钱不也是区区一点钱吗，那你又何苦费一天时间为它奔波呢？那就只有不用吃饭的神仙才能说得出这种话。
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2楼2010-10-07 09:38:11
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757634098

新虫 (初入文坛)
谢谢楼上回答，期待更多好的讨论
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3楼2010-10-07 12:21:24
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wbsxyph

银虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
无穷小量是通过极限定义的
积分也是通过极限定义的
lz不能静态的去看待
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4楼2010-10-07 14:20:14
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xuyonggaomin
★
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5楼2010-10-07 16:52:18
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
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引用回帖:
Originally posted by 757634098 at 2010-10-06 22:45:18:
高数中，取一个微元，是x+dx,这个dx中一个微小量，相对于前面的X，而数学又有大量的高阶无穷小可以约去，那这个dx此时不可较省掉原因是什么？谢谢

实际上怎么说呢

简单说来就是，无穷小分成无穷分，积分就是一个很小的数加了无穷多次。

假定dx是小量，那么 N是一个大量，而N*dx即为积分尺度L

所谓x+dx，x指的是一个起点，而不是比较的量，它可以是任意的。而如果是高阶小量，如dx*dx，那么，假定N*dx*dx=L*dx，相比于L，有dx量级的差异。
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
6楼2010-10-07 16:54:24
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tang_hongbo

金虫 (小有名气)
★
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dx是指一个微小增量中的线性部分吧。
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7楼2010-10-07 17:32:37
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757634098

新虫 (初入文坛)
谢谢各位朋友的回答
dx,可以看作一个有限小量，然后在积分中，让dx取到0极限，这样是不是所说的积分。
这样可以避开前面所讨论dx无穷小量。不知道这样理解怎样，谢谢
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8楼2010-10-07 19:37:51
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
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引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-10-07 16:54:24:




所谓x+dx，x指的是一个起点，而不是比较的量， ...

这句话我支持，楼主再好好看看，想想。
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9楼2010-10-07 19:57:35
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