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757634098

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】[求助]积分基本概念理解问题 已有6人参与

高数中,取一个微元,是x+dx,这个dx中一个微小量,相对于前面的X,而数学又有大量的高阶无穷小可以约去,那这个dx此时不可较省掉原因是什么?谢谢
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wbsxyph

银虫 (小有名气)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
无穷小量是通过极限定义的
积分也是通过极限定义的
lz不能静态的去看待
4楼2010-10-07 14:20:14
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
正如你所说,能够省掉的只是“高阶无穷小”,就是说,与基本无穷小相比仍然是无穷小,这样的东西才能省掉。而 dx本身就是一个基本无穷小,那就不能省,如果这也省掉的话,微积分就没法玩了。

这其实就是主要矛盾跟次要矛盾的关系,次要矛盾可以不管,主要矛盾则非抓不可。就好比说我一天能赚10块钱,看样子很少,但是够我吃饭。在这种情形下,如果有人给我两毛钱让我化半小时给他送个信,我就会拒绝——没有必要为了区区那点钱费那个时间。但是如果你说:10块钱不也是区区一点钱吗,那你又何苦费一天时间为它奔波呢?那就只有不用吃饭的神仙才能说得出这种话。
2楼2010-10-07 09:38:11
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757634098

新虫 (初入文坛)

谢谢楼上回答,期待更多好的讨论
3楼2010-10-07 12:21:24
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onesupeng

金虫 (职业作家)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by 757634098 at 2010-10-06 22:45:18:
高数中,取一个微元,是x+dx,这个dx中一个微小量,相对于前面的X,而数学又有大量的高阶无穷小可以约去,那这个dx此时不可较省掉原因是什么?谢谢

实际上怎么说呢

简单说来就是,无穷小分成无穷分,积分就是一个很小的数加了无穷多次。

假定dx是小量,那么 N是一个大量,而N*dx即为积分尺度L

所谓x+dx,x指的是一个起点,而不是比较的量,它可以是任意的。而如果是高阶小量,如dx*dx,那么,假定N*dx*dx=L*dx,相比于L,有dx量级的差异。
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
6楼2010-10-07 16:54:24
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