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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】有10名代表出席某会议，已知任意4名代表中有一人与其余三人相识。。
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hsq2516941

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】有10名代表出席某会议，已知任意4名代表中有一人与其余三人相识。。 已有1人参与

题目如题：
有10名代表出席某会议，已知任意4名代表中有一人与其余三人相识，那么至少有多少人与其余9名代表相识？
求思考过程。。。。
先谢谢！
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1楼 2010-09-30 18:06:48
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lili0209

铜虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
hsq2516941(金币+1):感谢关注！ 2010-09-30 23:23:47
有点难，没想出来，知道的出来呀
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2楼2010-09-30 18:28:46
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hsq2516941

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by lili0209 at 2010-09-30 18:28:46:
有点难，没想出来，知道的出来呀

感谢关注！
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3楼2010-09-30 23:24:06
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unclewu

木虫 (著名写手)
hsq2516941(金币+3):感谢思考！原题的答案是：至少1个人。 2010-10-01 20:43:06
至少是7.不知道对不对？
我是从10往下推的：
假如10个人大家相互认识，这是符合”任意4名代表中有一人与其余三人相识“这个条件的；假如9个人认识其余九人，即有1人例外，那这也是符合”任意4名代表中有一人与其余三人相识“这个条件的；同样，8个人认识其余九人、7个人认识其余九人都是符合的；那么假如是6个人认识其余九人，那例外的四个人在一起，其中至少有一个人认识其余三人才符合条件，也就是说”这个人“也是认识其余九个人的，故”6个人认识其余九人“的假设是不成立的。至少有7个人认识其余九个人。
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4楼2010-10-01 14:09:35
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hsq2516941

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by unclewu at 2010-10-01 14:09:35:
至少是7.不知道对不对？
我是从10往下推的：
假如10个人大家相互认识，这是符合”任意4名代表中有一人与其余三人相识“这个条件的；假如9个人认识其余九人，即有1人例外，那这也是符合”任意4名代表中有一人与其余三人相识“这个条件的；同样，8个人认识其余九人、7个人认识其余九人都是符合的；那么假如是6个人认识其余九人，那例外的四个人在一起，其中至少有一个人认识其余三人才符合条件，也就是说”这个人“也是认识其余九个人的，故”6个人认识其余九人“的假设是不成立的。至少有7个人认识其余九个人。

本文来自: 小木虫论坛 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2450489&fpage=1


感谢思考！原题的答案是：至少1个人。但是答案没有解题过程，故问！

[ Last edited by hsq2516941 on 2010-10-1 at 22:53 ]
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5楼2010-10-01 20:47:41
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风云箭

铜虫 (小有名气)
hsq2516941(金币+2):谢兄给出方向。。。。。 2010-10-03 01:53:03
这可以转化成为一个图论问题，10个顶点，每个顶点的度至少为7，要求至少有几个顶点的度是9，这样的话这幅图已经有35条边了，而10个顶点的完全图至多只有45条边，接下来是不是稍微好一点了

[ Last edited by 风云箭 on 2010-10-3 at 09:06 ]
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6楼2010-10-03 00:06:45
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huigoo

木虫之王 (文坛精英)

童心看世界！
hsq2516941(金币+1):谢谢关注。。。。。。。 2010-10-03 18:16:22
排列组合问题？难！
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多元而卓越，灌水最安全！
7楼2010-10-03 02:51:37
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hsq2516941

金虫 (小有名气)
再见一个类似题：
（第11届“希望杯”初一·二试）．在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人，已知在任意四个人中，每一位都祝福其他三人中的至少一位，那么该班中没有得到其他同学祝福字条的同学最多有（  ）位（A）1（B）2（C）3（D）4
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8楼2010-10-04 22:18:55
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hsq2516941

金虫 (小有名气)
up...................
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9楼2010-10-08 11:58:54
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tczuoshou

木虫 (正式写手)
先分组，把其中任意7个人看成一组，另外3个人看成三组，则可对应成四个人，那么根据题意，这七个人这一组与另外三组必定相熟，那么这七个人都分别与另外那三个人相熟(也可以理解成就选固定的三个人则另外七个人都与这三个人相熟，是符合题目前提条件），然后七个人中的情况怎样，又设其中任意四个人为一组，另外三个人为三组，同样可以得出这四个人与七个人中的另外三个都相熟，然后就是题目前提了四个人中任意一个人与另外三个相熟，得出至少有一个人与另外就个人相熟。

[ Last edited by tczuoshou on 2010-12-23 at 01:58 ]
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10楼2010-12-23 01:40:27
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