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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求助，《陶哲轩实分析》书中的一个公里的理解
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limes

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求助，《陶哲轩实分析》书中的一个公里的理解 已有10人参与

公理：设P(n)是关于自然数的一个性质，假设P(0)是真，并假设只要P(n)是真，则P(n++)也是真。那么对于每个自然数n，P(n)都是真。
以上是公里原文。
后面对该公理解释：由于P(0)是真，则P(0++)=P(1)也是真。这里是隐含了一个过渡说明：假设n=0时。
问题：实际情况是0很特殊，即使P(0)是真，也未必能当n=0时，P(0++)=P(1)也是真啊？
帮我解释解释吧，谢谢！
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1楼 2010-09-21 11:11:46
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hill008

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这不就是数学归纳法嘛？
1.经验证P(0)为真
2.证明：若P(n)为真，则P(n++)亦为真。
综上所述，P(n)对一切自然数为真。
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2楼2010-09-21 12:09:42
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limes

新虫 (初入文坛)
是归纳法，问题是：我们一般假设第一个值是1，即P(1)为真。但是这里是先假设P(0)为真，这个可行吗？
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3楼2010-09-21 14:31:35
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lizh714285

金虫 (小有名气)
★
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这是由于“自然数是否包含0”这一问题造成的。
过去认为自然数是｛1，2，3......｝，是不包括0的。
近来大家共识，自然数集合把0包含了进来。 自然数集合从0开始。

于是数学归纳法也从0开始。

另，数学归纳法（较弱的）可以从任意一个自然数开始。
1）如果命题P对自然数N成立
2）如果从"命题P对自然数M（M>=N）成立"出发,可推出命题P对自然数M+1也成立
那么，命题P对不小于N的自然数成立。

[ Last edited by lizh714285 on 2010-9-21 at 16:51 ]
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4楼2010-09-21 16:45:03
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
他的意思应该就是指第一个自然数，至于0或1谁是第一个取决于对自然数集的定义，他这里的定义是包括0的吧
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So Trivial !
5楼2010-09-21 21:13:51
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limes

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by lizh714285 at 2010-09-21 16:45:03:
这是由于“自然数是否包含0”这一问题造成的。
过去认为自然数是｛1，2，3......｝，是不包括0的。
近来大家共识，自然数集合把0包含了进来。 自然数集合从0开始。

于是数学归纳法也从0开始。

另，数学归 ...

数学归纳法“从0开始”与“从1开始”有没有本质的区别？
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6楼2010-09-21 22:49:43
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xrma

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
不管P(0)还是P(1)，都是归纳的初始值
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7楼2010-09-22 08:30:46
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xuyonggaomin

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
同意楼主
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8楼2010-09-24 08:47:20
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made21

银虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by limes at 2010-09-21 22:49:43:


数学归纳法“从0开始”与“从1开始”有没有本质的区别？

没有什么本质区别吧，归纳法本来就是针对无限集合命题的一种解决方法，去掉开头的有限项，如果遵循上面的法则，应该还是成立的。
个人感觉与可数集联系一下，或许没这样的疑问？
没仔细考虑，不知对不对
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9楼2010-09-30 14:44:59
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hsq2516941

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
顺便问一下，这本书有电子书么？
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10楼2010-09-30 18:01:17
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