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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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limes

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求助,《陶哲轩实分析》书中的一个公里的理解 已有10人参与

公理:设P(n)是关于自然数的一个性质,假设P(0)是真,并假设只要P(n)是真,则P(n++)也是真。那么对于每个自然数n,P(n)都是真。
以上是公里原文。
后面对该公理解释:由于P(0)是真,则P(0++)=P(1)也是真。这里是隐含了一个过渡说明:假设n=0时。
问题:实际情况是0很特殊,即使P(0)是真,也未必能当n=0时,P(0++)=P(1)也是真啊?
帮我解释解释吧,谢谢!
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just_play

至尊木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
他的意思应该就是指第一个自然数,至于0或1谁是第一个取决于对自然数集的定义,他这里的定义是包括0的吧
So Trivial !
5楼2010-09-21 21:13:51
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hill008

金虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
这不就是数学归纳法嘛?
1.经验证P(0)为真
2.证明:若P(n)为真,则P(n++)亦为真。
综上所述,P(n)对一切自然数为真。
2楼2010-09-21 12:09:42
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limes

新虫 (初入文坛)

是归纳法,问题是:我们一般假设第一个值是1,即P(1)为真。但是这里是先假设P(0)为真,这个可行吗?
3楼2010-09-21 14:31:35
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lizh714285

金虫 (小有名气)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
这是由于“自然数是否包含0”这一问题造成的。
过去认为自然数是{1,2,3......},是不包括0的。
近来大家共识,自然数集合把0包含了进来。 自然数集合从0开始。

于是数学归纳法也从0开始。

另,数学归纳法(较弱的)可以从任意一个自然数开始。
1)如果命题P对自然数N成立
2)如果从"命题P对自然数M(M>=N)成立"出发,可推出命题P对自然数M+1也成立
那么,命题P对不小于N的自然数成立。

[ Last edited by lizh714285 on 2010-9-21 at 16:51 ]
4楼2010-09-21 16:45:03
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