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zyj8119

木虫 (著名写手)

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[交流] 【转帖】蒙特卡罗算法计算圆周率已有7人参与

蒙特卡罗算法的原理是：考虑一个正方形和它的内切圆。

在正方形内随机取一点，其落在圆内的概率应该是二者（圆和方）的面积比。

我的算法是取 R=32767,在第一象限作采样。

CODE:

#include    

#include    

#include    

using   namespace   std; 

typedef   int   DWORD; 

double   PI(   DWORD   dwCount   /*测试次数*/   ) 

{ 

double   R   =   (1 < <15)-1;   ;   //   选取可能产生的随机数中的RAND_MAX值作为圆半径   

DWORD   count   =   0; 

srand(   (unsigned)time(   NULL   )   );   

/*   

Seed   the   random-number   generator   with   current   time   so   that 

the   numbers   will   be   different   every   time   we   run. 

*/ 

for(   DWORD   i=0;i 
{ 

int   x   =   rand();     //   rand()返回一个0到2^15-1之间的非负整数。 

int   y   =   rand();   

//   由于上面使用   srand()   配置了新的随机数种子，y的值一般和x不会相同。 

//   在第一象限的边长为   R   的正方形内随机产生一个点P(x,y)（x为其横坐标，y为其纵坐标） 

double   r   =   sqrt(   x*x   +   y*y   );   //   计算点P(x,y)距原点的距离 

if(   r 
{ 

count++;     //   落入圆内一次计数加一 

} 

} 

return   4.0*count/dwCount;   

/*   根据蒙特卡罗算法的原理，有计算公式   P   =   (S_cir)/(S_squ) 

本题中随机点落在圆内的概率   P   =   count/dwCount;   

圆面积   S_cir   =   PI*R*R/4(考虑第一象限)，正方形面积   S_squ   =   R*R   。*/ 

} 

void   main() 

{ 

DWORD   number; 

cout   < <   "Input   the   times   of   the   test   with   the   value   of   PI:\t "; 

cin   > >   number; //   输入测试的轮数,不要超过65535 

double   total=0; 

for(int   i=0;   i 
{ 

total+=PI(number);   //   计算number个PI值的和 

} 

cout   < <   "\nThe   value   of   PI   approximately   calculated   is   :\t "; 

cout   < <   total/number   < <   endl   < <   endl;   //   输出   PI   的平均值 

}

专家解答：

这个尺寸是模糊的，还受库设计的影响。在PDP-11^[10]机器上运行的仅有的C实现中，

有一个称为rand()的函数可以返回一个（伪）随机非负整数。

PDP-11中整数长度包括符号位是16位，因此rand()返回一个0到2^15-1之间的整数。

当C在VAX-11上实现时，整数的长度变为32位长。那么VAX-11上的rand()函数返回值范围是什么呢？

对于这个系统，加利福尼亚大学的人认为rand()的返回值应该涵盖所有可能的非负整数，

因此它们的rand()版本返回一个0到2^31-1之间的整数。而AT&T的人则觉得如果rand()函数

仍然返回一个0到2^15之间的值则可以很容易地将PDP-11中期望rand()能够返回一个小于

2^15的值的程序移植到VAX-11上。

因此，现在还很难写出不依赖实现而调用rand()函数的程序。

回复此楼

好好学习，天天向上。

1楼 2010-09-09 09:51:36

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yahoohoo

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
ghcacj(金币+8):谢谢 2010-09-09 22:47:00

这个帖子引申出的一个问题就是Monte Carlo模拟中伪随机数生成器 ( Pseudo Random Number Generator ) 的选择问题。

其实Pi的计算这一实例便可以用来检验我们选择的PRNG是否合适。使用一个好的PRNG，随着MC循环次数的增大，估计值应该越来越逼近真实值。

另一个检验PRNG质量的简单方法是：在单位立方体内产生大量的随机点(x, y, z)，检查点在三位空间的分布情况，如果明显出现有序的结构，那该PRNG则不适合用于MC模拟。