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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 分子模拟 » Monte Carlo » 【转帖】蒙特卡罗算法计算圆周率
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zyj8119

木虫 (著名写手)

[交流] 【转帖】蒙特卡罗算法计算圆周率 已有7人参与

蒙特卡罗算法的原理是：考虑一个正方形和它的内切圆。

在正方形内随机取一点，其落在圆内的概率应该是二者（圆和方）的面积比。

我的算法是取   R=32767,在第一象限作采样。
CODE:
#include   
#include   
#include   
using   namespace   std;

typedef   int   DWORD;

double   PI(   DWORD   dwCount   /*测试次数*/   )
{

double   R   =   (1 < <15)-1;   ;   //   选取可能产生的随机数中的RAND_MAX值作为圆半径   
DWORD   count   =   0;

srand(   (unsigned)time(   NULL   )   );   
/*   
Seed   the   random-number   generator   with   current   time   so   that
the   numbers   will   be   different   every   time   we   run.
*/
      
for(   DWORD   i=0;i {
int   x   =   rand();     //   rand()返回一个0到2^15-1之间的非负整数。

int   y   =   rand();   

//   由于上面使用   srand()   配置了新的随机数种子，y的值一般和x不会相同。

//   在第一象限的边长为   R   的正方形内随机产生一个点P(x,y)（x为其横坐标，y为其纵坐标）

double   r   =   sqrt(   x*x   +   y*y   );   //   计算点P(x,y)距原点的距离

if(   r {
count++;     //   落入圆内一次计数加一
}
}

return   4.0*count/dwCount;   

/*   根据蒙特卡罗算法的原理，有计算公式   P   =   (S_cir)/(S_squ)

本题中随机点落在圆内的概率   P   =   count/dwCount;   

圆面积   S_cir   =   PI*R*R/4(考虑第一象限)，正方形面积   S_squ   =   R*R   。*/

}

void   main()
{
DWORD   number;

cout   < <   "Input   the   times   of   the   test   with   the   value   of   PI:\t ";
cin   > >   number; //   输入测试的轮数,不要超过65535

double   total=0;

for(int   i=0;   i {
total+=PI(number);   //   计算number个PI值的和
}

cout   < <   "\nThe   value   of   PI   approximately   calculated   is   :\t ";

cout   < <   total/number   < <   endl   < <   endl;   //   输出   PI   的平均值

}

专家解答：

这个尺寸是模糊的，还受库设计的影响。在PDP-11^[10]机器上运行的仅有的C实现中，

有一个称为rand()的函数可以返回一个（伪）随机非负整数。

PDP-11中整数长度包括符号位是16位，因此rand()返回一个0到2^15-1之间的整数。

当C在VAX-11上实现时，整数的长度变为32位长。那么VAX-11上的rand()函数返回值范围是什么呢？

对于这个系统，加利福尼亚大学的人认为rand()的返回值应该涵盖所有可能的非负整数，

因此它们的rand()版本返回一个0到2^31-1之间的整数。而AT&T的人则觉得如果rand()函数

仍然返回一个0到2^15之间的值   则可以很容易地将PDP-11中期望rand()能够返回一个小于

2^15的值的程序移植到VAX-11上。

因此，现在还很难写出不依赖实现而调用rand()函数的程序。
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好好学习，天天向上。
1楼 2010-09-09 09:51:36
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yalefield

金虫 (文坛精英)

老汉一枚
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
ghcacj(金币+1):谢谢 2010-09-09 12:45:55
1970年代，时兴“伪码”
1980年代，时兴“伪随机”
......
2010年代，时兴“伪娘”
赞一下(2人) 回复此楼
2楼2010-09-09 12:41:22
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zyj8119

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by yalefield at 2010-09-09 12:41:22:
1970年代，时兴“伪码”
1980年代，时兴“伪随机”
......
2010年代，时兴“伪娘”

什么意思？
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好好学习，天天向上。
3楼2010-09-09 12:45:26
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maomao1210

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
lei0736(金币+1):呵呵 2010-09-09 14:59:30
引用回帖:
Originally posted by zyj8119 at 2010-09-09 12:45:26:

什么意思？

哥们，落伍了吧，伪娘都不懂呀？
赞一下(2人) 回复此楼
4楼2010-09-09 14:56:27
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zyj8119

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by maomao1210 at 2010-09-09 14:56:27:

哥们，落伍了吧，伪娘都不懂呀？

伪代码比较好，呵呵。
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好好学习，天天向上。
5楼2010-09-09 17:32:03
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yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
lei0736(金币+5):谢谢 2010-09-09 19:29:15
Monte Carlo 模拟中随机数的选择是很重要的，系统自带的一般还是不要用。推荐使用 Mersenne Twister。

int main() {
  prng.init(); // random number generator initialization
  const int N = 1048576; // 2^10, MC cycles
  int K = 0; // counter
  for (int i = 0; i < N; ++i)
    if (pow(prng.gen_open0_open1(), 2) + pow(prng.gen_open0_open1(), 2) <= 1) ++K;
  double PI = (double)K/(double)N * 4.0; // estimate of $\pi$
  return 0;
}
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6楼2010-09-09 18:49:11
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zyj8119

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by yahoohoo at 2010-09-09 18:49:11:
Monte Carlo 模拟中随机数的选择是很重要的，系统自带的一般还是不要用。推荐使用 Mersenne Twister。

int main() {
  prng.init(); // random number generator initialization
  const int N = 1048576; / ...

学习了。。。。。
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好好学习，天天向上。
7楼2010-09-09 18:50:49
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yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)
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ghcacj(金币+8, 模拟EPI+1):谢谢 2010-09-09 20:50:01
这里的Monte Carlo算法实际上是所谓的简单抽样，即 Simple Sampling。它的核心思想是人为产生大量的点，从而尽可能地遍历相空间。就这个例子而言，我们产生大量的在 $x \in (0, 1)$与 $y \in (0, 1)$区域均匀分布的点，其中被 $x^2+y^2=1$包括的所有点就是我们所感兴趣的相空间的子集，那么这样的点越多，我们对该相空间的描述的统计精度就越高，在计算上这表现为 MC循环越多，我们得到的估计值就越逼近真实值（当然，这需要均匀分布的伪随机数生成器）。

这是MC入门的一个简单例子，而实际的分子模拟中，由于自由度太多，相空间太大，上述的简单抽样算法对相空间的搜索效率较低，因为我们使用所谓的重要性抽样，即 Important Sampling。
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8楼2010-09-09 20:25:17
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yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
ghcacj(金币+8):谢谢 2010-09-09 22:47:00
这个帖子引申出的一个问题就是Monte Carlo模拟中伪随机数生成器 ( Pseudo Random Number Generator ) 的选择问题。

其实Pi的计算这一实例便可以用来检验我们选择的PRNG是否合适。使用一个好的PRNG，随着MC循环次数的增大，估计值应该越来越逼近真实值。

另一个检验PRNG质量的简单方法是：在单位立方体内产生大量的随机点(x, y, z)，检查点在三位空间的分布情况，如果明显出现有序的结构，那该PRNG则不适合用于MC模拟。
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9楼2010-09-09 21:46:47
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zyj8119

木虫 (著名写手)

monte carlo计算圆周率的matlab代码

引用回帖:
Originally posted by yahoohoo at 2010-09-09 21:46:47:
这个帖子引申出的一个问题就是Monte Carlo模拟中伪随机数生成器 ( Pseudo Random Number Generator ) 的选择问题。

其实Pi的计算这一实例便可以用来检验我们选择的PRNG是否合适。使用一个好的PRNG，随着MC循环 ...

这是一个关于如何求pi的matlab小程序，用到了Monte Carlo的思想，我个人觉得所谓MC方法就是用概率的思想去解决问题，主要就是靠计算机生成的伪随机数来对一个随机事件多次仿真得到所求解的近似值。
下面是个改进的程序，充分利用了MATLAB求解矩阵的优势：
CODE:
Nrand = 8192;  % Largest size of an array in Student Version of Matlab
   Nmax  = input('How Many Loops (of 8192 Random Numbers Each) ');
   NTrand = 0;
   NInside = 0;
   for nloops=1:Nmax
      Xrand = rand(1,Nrand);        % Generates 8192 Random XY Points
      Yrand = rand(1,Nrand);
      Rrand = Xrand.^2 + Yrand.^2;  % Finds the radius for all 8192 random points
      CheckValue = Rrand<=1.;  % Has 1 if True & 0 if False for each element
      NInside = NInside + sum(CheckValue);  % Total number of Points Inside
      NTrand = NTrand + Nrand;              % Total number of Points Generated
   end
   disp(['Total Generated: ' num2str(NTrand) ' Inside Pts: ' ...
      num2str(NInside)]);
   piapprox = 4*NInside/NTrand;
   pierror = 4*sqrt(NInside)/NTrand;
   disp(['  Approximation to pi = ' num2str(piapprox) ...
      ' With Error ' num2str(pierror)]);
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好好学习，天天向上。
10楼2010-09-11 10:25:56
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