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【讨论】预调件共轭梯度法（PCG） 已有4人参与
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有限元计算经常碰到大型稀疏矩阵，由于此类线性方程组通常条件数是比较大的，方程组的性态不好，所以最好用迭代方法求解，比方说是预调件共轭梯度法，但此方法在选择预调件矩阵时似乎没有一个同一的标准，大多推荐的是采用incomplete LU decomposition做为预调件矩阵。incomplete LU decomposition的计算方法似乎又有很多种。 1. incomplete LU decomposition 的计算时间应该比 LU decomposition要快速的多吧，不然直接用LU decomposition不就解出来了吗，又何必再来PCG迭代呢？ 2. 采用PCG方法的前提应该是系数矩阵对称、正定吧，因为其原理是一个相当于势函数的东西取极小值。那对于非正定的系数矩阵能求解吗，我构造了几个非正定的，有的似乎是能够收敛到正确结果的。 希望各位虫用解答和讨论。 |
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saladin983
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
nono2009(金币+2): 鼓励应助 2011-07-01 07:10:32
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通常意义下的PCG，preconditioner只要求对称正定，这里的CC(i)只要都是正数，显然P可以用作preconditioner。但是需要知道的是，对于不同的线性方程组，preconditioner只能依照系数矩阵来做具体的选择。这里为什么这么用，针对这个代码要解决的问题，你可以看看P的应用有没有达到这样的效果： (1) 使系数矩阵的特征值聚集； (2) 改善条件数。 因为P是个简单的对角矩阵，除非系数矩阵也近似于相关的对角矩阵，否则，我更偏向于(2)。 另外，你可以让P=I（单位矩阵），这样PCG就变成标准CG了，可以对比一下，这个P有没有改善你的计算结果。 |
8楼2011-06-18 00:29:42
saladin983
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saladin983
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4楼2010-09-07 16:06:00
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