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meiyoucn

至尊木虫 (著名写手)

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[交流] 【求助】急求，方程的求助

近日碰到一个方程，
1.5*（x^2+2/x-3)=y^2+2/y-3;
已知x为一数列[1.0,1.05,1.1,...10];
要求求得的y值必须大于1，用maple和1stopt单个求解的话，比较简单，因为x的数据比较多，逐个求解也不现实，哪位帮忙给出方法求解一下，当输入一列x时，能同时输出满足要求的对应的一列y值，谢谢！！

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1楼2010-08-29 09:52:02

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stephenliu89

银虫 (小有名气)

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resonant(金币+2):感谢参与应助：-） 2010-08-29 19:59:45
meiyoucn(金币+5):能否用1stopt或者maple运行，，能把一列无规则的x值对应的y值给出，， 2010-08-31 22:38:11

一、迭代法
      迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：
选一个方程的近似根，赋给变量x0；
将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；
当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
      若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为：
【算法】迭代法求方程的根
{       x0=初始近似根；
      do {
            x1=x0；
            x0=g(x1)；       /*按特定的方程计算新的近似根*/
            } while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；
      printf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；
}
      迭代算法也常用于求方程组的根，令
                     X=（x0，x1，…，xn-1）
      设方程组为：
                     xi=gi(X)             (I=0，1，…，n-1)
      则求方程组根的迭代算法可描述如下：
【算法】迭代法求方程组的根
      {       for (i=0;i                      x=初始近似根;
            do {
                     for (i=0;i                               y=x;
                     for (i=0;i                               x=gi(X);
                     for (delta=0.0,i=0;i                               if (fabs(y-x)>delta)             delta=fabs(y-x)；
                     } while (delta>Epsilon)；
            for (i=0;i                      printf(“变量x[%d]的近似根是 %f”，I，x)；
            printf(“\n”)；
      }
      具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：
如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；
方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
详细请参考我的帖子共享的《C/C++常用算法设计方法》
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2328331&fpage=1