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小兰花

银虫 (著名写手)

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注册: 2008-02-13
专业: 凝聚态物性I:结构、力学和

[交流] 【求助】请教一个 Laplace算子的梯度的导数问题，谢谢. (急！！)

题意与问题见附件！
希望能写出推导过程。非常感谢！

[ Last edited by 小兰花 on 2010-8-29 at 09:00 ]

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1楼 2010-08-29 00:25:29

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jfili

金虫 (正式写手)

数学EPI: 17
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沙发: 1
帖子: 594
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虫号: 730814
注册: 2009-03-25
专业: 偏微分方程
管辖: 数学

小兰花(金币+10):多谢高手相助！非常感谢！！ 2010-09-10 16:07:53

(\frac{\delta (\nabla M_i)^2}{\delta M_i}, N_i)
=lim_{t\rightarrow 0}\frac{[\nabla (M_i+t N_i)]^2-[\nabla M_i]^2}{t}
=2(\nabla M_i, \nabla N_i)
=-2(\nabla^2 M_i, N_i)

Then,
\frac{\delta (\nabla M_i)^2}{\delta M_i}=-2\nabla^2 M_i

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