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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 功能材料 » 基础研究 » 【交流】所有的二次型哈密顿量都能对角化吗？
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hznu2007

铁虫 (初入文坛)

[交流] 【交流】所有的二次型哈密顿量都能对角化吗？

各位大虾，请问一下，是不是所有的二次型哈密顿量都能对角化？
对称的哈密顿量矩阵一定能对角化吗？
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1楼 2010-08-24 16:13:15
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earthwater

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by hznu2007 at 2010-12-16 19:36:07:
转置等于自己就是对称矩阵，书上是有说对称性矩阵是可以对角化的。
但是，任何形式的哈密顿量在理论上都可以严格对角化？这个小弟确实很想问问清楚！！！谢谢，大虾解答

我觉得是这样的，哈密顿算符是厄密算符，在一个选定的表象中的矩阵形式就是厄密矩阵，所以它肯定是可以对角化的。

这个哈密顿矩阵的大小就要看你选的表象的维数了。
我前段时间在紧束缚方法计算能带，所以就举那里的例子吧。
比如，有10个原子的体系。
当哈密顿算符是'单体算符'时,也就是单电子近似的。此时的表象可以选取为各个原子处的轨道。再考虑自旋，这个表象的维数是20。
当哈密顿算符是多体算符，比如考虑下Hubbard模型。再假设电子数目有10个，此时的表象选取应该是 这10个电子占据那20个原子轨道的所有的可能状态 这个组合总共有20C10=184756  可见此时的表象维数是18万，哈密顿矩阵也就是18万的方阵了。

[ Last edited by earthwater on 2010-12-17 at 10:24 ]
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11楼2010-12-17 10:22:11
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hznu2007

铁虫 (初入文坛)
哪位牛人帮忙解答一下？？？谢谢
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2楼2010-08-24 17:54:50
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hznu2007

铁虫 (初入文坛)
哪位高手进来交流一下，解答一下啊！热切期盼中。。。。。
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3楼2010-08-27 16:31:45
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zonkel

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★
夕阳西下(金币+1):鼓励 2010-08-28 15:36:02
hznu2007(金币+5): 2010-09-24 17:50:12
hznu2007(金币+1):谢谢参与交流！ 2010-12-14 20:13:50
GrasaVampiro(金币+5): 2010-12-16 21:57:19
引用回帖:
Originally posted by hznu2007 at 2010-08-24 16:13:15:
各位大虾，请问一下，是不是所有的二次型哈密顿量都能对角化？
对称的哈密顿量矩阵一定能对角化吗？

哈密顿量是都能对角化的，这个建议楼主多学学量子力学，这是基本的，如果它不能对角话，它描述的就不是一个物理系统。对称的哈密顿量矩阵一定能对角化，所有的对称矩阵都是可以对角化的，建议楼主好好学习学习群论，上面有如何对角化，如何计算变换矩阵。
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4楼2010-08-28 09:55:42
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