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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】一个指数函数的积分！
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zjnu_syl

铜虫 (正式写手)

[交流] 【求助】一个指数函数的积分！

大家好，帮忙做个积分呢，谢谢！


[ Last edited by 小雨萌萌 on 2010-8-11 at 21:15 ]
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永攀科学高峰！
1楼 2010-08-11 19:46:52
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onesupeng

金虫 (职业作家)
这个没有办法收敛的阿
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
2楼2010-08-12 07:38:08
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
zjnu_syl(金币+10):谢谢你哦~~ 2010-08-12 15:00:58
这是傅立叶（Fourier）变换问题，查表可知



令 a=1, ω=-1，得原式的值为



哦，楼主的积分限是从 +无穷 到 -无穷 吗? 那上面的结果得再添个负号了

[ Last edited by Pchief on 2010-8-12 at 13:59 ]
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3楼2010-08-12 09:36:34
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
wuguocheng(数学EPI+1):辛苦了 2010-08-15 16:56:27
另外一种做法



其中用到菲涅耳（Fresnel）积分的数值：



证明见：

http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral#Properties

或参见方企勤编《复变函数教程》（北京大学出版社1996）第174~175页。
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4楼2010-08-12 14:11:15
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