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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 功能材料 » 光学材料 » 【求助】一个平面波能用多个球面波来表示么？
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oujiusenme

新虫 (小有名气)

[交流] 【求助】一个平面波能用多个球面波来表示么？ 已有6人参与

我知道一个平面波可以用很多个圆柱波的叠加来表示
exp(ikx)可以有贝塞尔函数来展开，


一个平面波能用多个球面波来表示么？能的话怎么表示呢？

我是这么想的，比如如果说将那个平面波用多个柱波去叠加的话，这样我们可以通过柱面波的性质来分析平面波，比如说径向和切向来分析
同理，我通过球面波来分析平面波可以通过球面波的三个表征，但是这个表达式怎么推导我不是很明白，谁能提点我一下呢。。。？

可以用什么函数来表示呢？勒让德函数？贝塞尔函数展开？

我讲的好乱啊！！！



谢谢大家的帮助，问题已经解决了====》》
平面波能够展开为球面波的叠加，具体的公式我也已经得到了，基本上是由n阶贝塞尔和勒让德函数展开~~
over~~~

[ Last edited by oujiusenme on 2010-6-2 at 11:08 ]
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1楼 2010-05-31 20:44:26
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oujiusenme

新虫 (小有名气)
没人知道么？
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2楼2010-05-31 21:13:47
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xhan

银虫 (小有名气)
★
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应该能吧，看看小波分析。
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3楼2010-06-01 07:22:27
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ylzhang508

金虫 (小有名气)
★
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当然能了，设想一下你做数值模拟，怎么可以产生一个平面波，还不是用许多个点源叠加出来的。而且，这不是惠更斯原理吗
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4楼2010-06-01 08:04:33
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oujiusenme

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by ylzhang508 at 2010-06-01 08:04:33:
当然能了，设想一下你做数值模拟，怎么可以产生一个平面波，还不是用许多个点源叠加出来的。而且，这不是惠更斯原理吗

这么想想是有道理，可是那种表达式我不怎么会推，谁能提点我一下的呢
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5楼2010-06-01 08:27:45
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gomud5960

铁虫 (初入文坛)
学习中·~~~~~~~~~~
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6楼2010-06-01 08:39:44
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ylzhang508

金虫 (小有名气)
★
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这个需要推吗？如果你用足够多的点源放在一个平面上，发出的就是一个平面波。比如你关注的是地球这么大尺度的平面波，那你把点源放在尺度是太阳系这么大的平面上，得到的光束就是平面波了。想不出来的话，你去找一个FDTD程序，设置一排点源观察一下就知道了，在不是很长距离上，光束外围有衍射，中心部分可以看做平面波。如果你的光源是无穷大，那你就得到了真正的平面波，想想惠更斯原理是怎么说的
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7楼2010-06-01 09:28:12
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oujiusenme

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by ylzhang508 at 2010-06-01 09:28:12:
这个需要推吗？如果你用足够多的点源放在一个平面上，发出的就是一个平面波。比如你关注的是地球这么大尺度的平面波，那你把点源放在尺度是太阳系这么大的平面上，得到的光束就是平面波了。想不出来的话，你去找一 ...

俺是想问用许多的球面波来表示平面波，类似于那个用许多的柱面波来表示平面波，会有个式子，不是想象。。。
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8楼2010-06-01 17:35:04
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linon1987

木虫 (正式写手)
★
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估计不可以用球面波来展开吧，可以用来展开某个函数的的一系列基函数，需要完全正交，就像量子力学里某个算符的一系列本征态一样。
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9楼2010-06-01 19:11:39
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attractor

铁杆木虫 (著名写手)
★
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可以展成球协函数，这是一种常用的处理方法。看一下Born的《光学》或C.F. Bohren, D.R. Huffman 的Absorption and Scattering of light by small particles就可以了
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格调就是喝咖啡时放点儿葱花
10楼2010-06-01 21:09:22
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