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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】 求MAtlab求解程序！！！
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swenson

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】 求MAtlab求解程序！！！已有4人参与

小弟是化学专业的，在验证化学公式时由于数学基础不好，不知道怎么弄。能否用matlab编程算出下面的三个方程组，此外要算出置信度或者线性之类的东西，因为我要验证哪个公式符合化学规律，谢谢虫子们帮忙啊！！！
方程组1
3.98*a+59.74*b+1/9*c+9d=67.81
21.76*a+46.39*b+3/7*c+7/3*d=81.19
51.25*a+28.84*b+c+d=93.49
75.31*a+14.43*b+7/3*c+3/7*d=86.71
93.25*a+6.68*b+9*c+1/9*d=97.45

方程组2
3.98*a+59.74*b+1/9*c=67.81
21.76*a+46.39*b+3/7*c=81.19
51.25*a+28.84*b+c=93.49
75.31*a+14.43*b+7/3*c=86.71
93.25*a+6.68*b+9*c=97.45

方程组3
1/9*a+9b=4.09
3/7*a+7/3*b=13.04
a+b=13.4
7/3*a+3/7*b= -3.03
9*a+1/9*b=-2.48
请一定要算出置信度，因为我要凭此看这三个方程组哪个有有效解。谢谢帮助，不胜感激！！！

[ Last edited by bluesine on 2010-5-25 at 13:16 ]
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1楼2010-05-25 09:55:59
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-05-25 11:26:13:
第一个方程，5方程4未知数，条件过剩。
第一个方程，5方程3未知数，条件过剩。
第一个方程，5方程2未知数，条件过剩。

可以求最小二乘解。
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6楼2010-05-25 13:47:30
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
swenson(金币+30): 2010-05-25 18:43:50
Doctorcbw:麻烦回答求助人的问题 谢谢 2010-05-25 23:49:47
引用回帖:
Originally posted by swenson at 2010-05-25 14:08:56:

能告诉我怎么解吗，我这个是方程过剩的，所以求的是大体的结果，就是那个最小二乘法，能详细些吗？不胜感激！

是基本运算，给你找了一点中文说明。其实Matlab的说明文档写的很好，如果耐心看的话能学到很多的。另外可以参考一下lscov这个内建函数。

Matlab求解线性方程组
AX=B或XA=B
在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“/”和“\”。如：
X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解；
X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解。
对方程组X＝A\B，要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X＝B/A同理。

如果矩阵A不是方阵，其维数是m×n，则有：
m＝n 恰定方程，求解精确解；
m>n 超定方程，寻求最小二乘解；
m 针对不同的情况，MATLAB将采用不同的算法来求解。

[ Last edited by saladin983 on 2010-5-25 at 17:29 ]
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9楼2010-05-25 17:23:54
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by swenson at 2010-05-25 21:26:57:

我编了，可不知道哪错了，那东西看不太懂，你能给我编好吗？对你应该很简单，帮个忙吧！谢谢！！

把程序发上来看一眼吧，包含系数矩阵和右端向量的。

[ Last edited by saladin983 on 2010-5-26 at 00:17 ]
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11楼2010-05-26 00:05:33
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢解答，追加一个金币！ 2010-05-26 19:33:39
swenson(金币+19):谢谢 2010-05-26 21:03:50
引用回帖:
Originally posted by swenson at 2010-05-26 12:03:09:

A=[3.98,59.74,1/9,9;21.76,46.39,3/7,7/3;51.25,28.84,1,1;75.31,14.43,7/3,3/7;93.25,6.68,9,1/9];
b=[67.81;81.19;93.49;86.71;97.45];
%f = fittype('A*[a;b;c;d]=b');
%[c2,gof2] = fit(A,b,f)
A1=A'* ...

这样用也能算，没有错，不过通常我会用A\b来求最小二乘解，反斜杠这个运算更稳定更快捷。

这么小的样本做回归分析我觉得没法讨论置信度，当然，我对概率统计的东西本来就不熟。Matlab有个函数regress，统计工具箱里的，说明如下：


REGRESS Multiple linear regression using least squares.
    b = REGRESS(y,X) returns the vector of regression coefficients, b,
    in the linear model  y = Xb, (X is an nxp matrix, y is the nx1
    vector of observations).

    [B,BINT,R,RINT,STATS] = REGRESS(y,X,alpha) uses the input, ALPHA
    to calculate 100(1 - ALPHA) confidence intervals for B and the
    residual vector, R, in BINT and RINT respectively.  The vector
    STATS contains the R-square statistic along with the F and p
    values for the regression.

    The X matrix should include a column of ones so that the model
    contains a constant term.  The F and p values are computed under
    the assumption that the model contains a constant term, and they
    are not correct for models without a constant.  The R-square
    value is the ratio of the regression sum of squares to the
    total sum of squares.

你的模型里没有常数项，所以只能算[B,BINT].我改了变量名，以对应函数说明。过程如下：
X=[3.98,59.74,1/9,9;21.76,46.39,3/7,7/3;51.25,28.84,1,1;75.31,14.43,7/3,3/7;93.25,6.68,9,1/9];
y=[67.81;81.19;93.49;86.71;97.45];
[b,bint] = regress(y,X,0.05);
得到的b是最小二乘解，而bint是置信度为95%（可以自行调整）的置信区间，看了输出的数据你就会知道这个置信区间太大，没什么意义，我想这是因为数据太少的缘故。如果非要比的话，可以计算相同置信度下的置信区间的大小，比如
norm(bint(:,1)-bint(:2))（计算矩阵bint第一列和第二列的差，然后求范数）。不过我觉得这么做意义不大。如何衡量你这个问题里线性拟合的有效性，这个问题我回答不了，需要做统计的人来说，或者，你提供一个类似的样例。
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13楼2010-05-26 19:22:15
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
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小雨萌萌(金币+1):谢谢参与！辛苦奖！ 2010-05-27 14:40:08
引用回帖:
Originally posted by swenson at 2010-05-26 21:03:33:

线性拟合的有效性我有一个样例，你看看，对你的耐心回答，我很感激！！
x = [0.4; 0.8; 1.0; 1.2; 1.6; 2.0; 2.4; 2.8];

y = [0.354478; 0.51534; 0.629768; 0.685323; 0.830431; 0.915008; 1.001244; 1.07 ...

我机器上没有安装Curve fitting toolbox，晚些时候再看看。偶尔涉猎一下自己不熟悉的领域，复习一下基础知识，对我自己也有帮助。
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15楼2010-05-26 21:39:46
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
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javeey(金币+2):谢谢给出帮助，很详细。有兴趣担任数学版的专家么？ 2010-05-27 21:06:15
看了你给的这个例子，问题类型不太一样，这是个一元的非线性回归，而你的问题是多元线性回归。我看了一下Matlab曲线拟合工具箱的文档，没有看到任何关于多元回归的说明，所有的library model都是一元的。所以我认为这个工具箱在你的问题上没有用处。

网上稍微查了一下，regress函数是做多元线性回归最常用的。关于有效度的问题，我翻了这个文档（http://em.hzu.edu.cn/uploadfile/2005113002830244.ppt），现学了一下多元线性回归的内容，里面倒是有几种检验方法。但是你的模型里面有一个很大的差别，也就是前面说到的，没有常数项（注意：在regress说明档里面就提到了），这个跟一般的线性回归模型都不同，所以他们的一些校验参数似乎也用不上。

看起来这个有效度的参数只能自己定义了，我的设想是norm(Xb-y,2)^2/length(y)（变量定义同13楼），看起来还算是合理，但是我不知道这样做是否有什么理论基础。
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17楼2010-05-27 20:12:59
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
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javeey(金币+1):谢谢提供帮助 2010-05-30 13:36:38
刚看到Matlab帮助文档中关于曲线拟合的有效度有一段说明，参见Residual Analysis一节。照这个看来，似乎前面定义的量有一定的道理。
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19楼2010-05-30 04:28:22
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
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javeey(金币+2):谢谢参与交流 2010-05-30 22:46:11
引用回帖:
Originally posted by swenson at 2010-05-30 12:32:55:

具体点好吗？

看这个吧：http://www.mathworks.co.kr/acces ... it/bq_5ka6-1_1.html。这是曲线拟合的工具箱的一个说明档，虽然前面说到这个工具箱跟你的模型有点出入，不过都是回归分析，衡量模型好坏的准则是差不多的，而且似乎背后理论的东西不多了，这些量的定义来自于直观理解。所以你可以考虑对拟合后的残量进行分析，定义几个类似的量，比如我之前定义的那个，然后比较不同模型下得到的数值，应该是可以分析出来差异的，毕竟都是数字，总有大小。至于最小二乘法求解的问题，我们之前讨论过的几种方法得到的应该都是一样的解，随便哪个方法都可以解决问题。

[ Last edited by saladin983 on 2010-5-30 at 16:46 ]
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21楼2010-05-30 19:23:59
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