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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】 求MAtlab求解程序！！！
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swenson

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】 求MAtlab求解程序！！！已有4人参与

小弟是化学专业的，在验证化学公式时由于数学基础不好，不知道怎么弄。能否用matlab编程算出下面的三个方程组，此外要算出置信度或者线性之类的东西，因为我要验证哪个公式符合化学规律，谢谢虫子们帮忙啊！！！
方程组1
3.98*a+59.74*b+1/9*c+9d=67.81
21.76*a+46.39*b+3/7*c+7/3*d=81.19
51.25*a+28.84*b+c+d=93.49
75.31*a+14.43*b+7/3*c+3/7*d=86.71
93.25*a+6.68*b+9*c+1/9*d=97.45

方程组2
3.98*a+59.74*b+1/9*c=67.81
21.76*a+46.39*b+3/7*c=81.19
51.25*a+28.84*b+c=93.49
75.31*a+14.43*b+7/3*c=86.71
93.25*a+6.68*b+9*c=97.45

方程组3
1/9*a+9b=4.09
3/7*a+7/3*b=13.04
a+b=13.4
7/3*a+3/7*b= -3.03
9*a+1/9*b=-2.48
请一定要算出置信度，因为我要凭此看这三个方程组哪个有有效解。谢谢帮助，不胜感激！！！

[ Last edited by bluesine on 2010-5-25 at 13:16 ]
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1楼2010-05-25 09:55:59
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢解答，追加一个金币！ 2010-05-26 19:33:39
swenson(金币+19):谢谢 2010-05-26 21:03:50
引用回帖:
Originally posted by swenson at 2010-05-26 12:03:09:

A=[3.98,59.74,1/9,9;21.76,46.39,3/7,7/3;51.25,28.84,1,1;75.31,14.43,7/3,3/7;93.25,6.68,9,1/9];
b=[67.81;81.19;93.49;86.71;97.45];
%f = fittype('A*[a;b;c;d]=b');
%[c2,gof2] = fit(A,b,f)
A1=A'* ...

这样用也能算，没有错，不过通常我会用A\b来求最小二乘解，反斜杠这个运算更稳定更快捷。

这么小的样本做回归分析我觉得没法讨论置信度，当然，我对概率统计的东西本来就不熟。Matlab有个函数regress，统计工具箱里的，说明如下：


REGRESS Multiple linear regression using least squares.
    b = REGRESS(y,X) returns the vector of regression coefficients, b,
    in the linear model  y = Xb, (X is an nxp matrix, y is the nx1
    vector of observations).

    [B,BINT,R,RINT,STATS] = REGRESS(y,X,alpha) uses the input, ALPHA
    to calculate 100(1 - ALPHA) confidence intervals for B and the
    residual vector, R, in BINT and RINT respectively.  The vector
    STATS contains the R-square statistic along with the F and p
    values for the regression.

    The X matrix should include a column of ones so that the model
    contains a constant term.  The F and p values are computed under
    the assumption that the model contains a constant term, and they
    are not correct for models without a constant.  The R-square
    value is the ratio of the regression sum of squares to the
    total sum of squares.

你的模型里没有常数项，所以只能算[B,BINT].我改了变量名，以对应函数说明。过程如下：
X=[3.98,59.74,1/9,9;21.76,46.39,3/7,7/3;51.25,28.84,1,1;75.31,14.43,7/3,3/7;93.25,6.68,9,1/9];
y=[67.81;81.19;93.49;86.71;97.45];
[b,bint] = regress(y,X,0.05);
得到的b是最小二乘解，而bint是置信度为95%（可以自行调整）的置信区间，看了输出的数据你就会知道这个置信区间太大，没什么意义，我想这是因为数据太少的缘故。如果非要比的话，可以计算相同置信度下的置信区间的大小，比如
norm(bint(:,1)-bint(:2))（计算矩阵bint第一列和第二列的差，然后求范数）。不过我觉得这么做意义不大。如何衡量你这个问题里线性拟合的有效性，这个问题我回答不了，需要做统计的人来说，或者，你提供一个类似的样例。
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13楼2010-05-26 19:22:15
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absoluty

金虫 (正式写手)
★
Doctorcbw(金币+1):有的不行，有的求不出精确解 2010-05-25 10:26:32
[a,b,c,d]=solve('等式1'，'等式2'...,'等式8'),你用这个能求取有效解,应该你试试
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2楼2010-05-25 10:22:09
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absoluty

金虫 (正式写手)
★ ★
Doctorcbw(金币+2):谢谢 2010-05-25 12:06:15
swenson(金币+1):5 2010-05-25 18:44:19
试试这个求解线性方程组
solve，linsolve
例：
A=[5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1];
%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格
B=[3;1;1;0]
X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量
X=linsolve(A,B)
diff（fun，var，n）：对表达式fun中的变量var求n阶导数。

例如：F=sym（'u(x,y)*v(x,y)'）; %sym（）用来定义一个符号表达式
diff(F); %matlab区分大小写
pretty(ans) %pretty（）：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式
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3楼2010-05-25 11:06:10
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
Doctorcbw(金币+1):谢谢 2010-05-25 12:06:07
第一个方程，5方程4未知数，条件过剩。
第一个方程，5方程3未知数，条件过剩。
第一个方程，5方程2未知数，条件过剩。
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板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2010-05-25 11:26:13
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