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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】线代的特征值与特征向量【已解决】
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tyuuiii

[交流] 【求助】线代的特征值与特征向量【已解决】 已有7人参与

力学上一个公式如下图，从数学意义上来讲，是线代的特征值与特征向量问题，AX=λx,不过一般都是单个特征值问题，未涉及多个，我整理了一下发上来，
其中图中式2到式3怎么得来的，应该怎么理解，那位数学高手指导一下，表示感谢。


[ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-3 at 19:00 ]
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1楼 2010-05-11 14:43:21
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+2):谢谢专家，辛勤奖一份 2010-05-11 19:32:22
这个…………
如果式1成立，则有式2成立
再因为定义，即式3，所以得到方程的特征向量，式4

逻辑关系是这样的，没什么问题啊

这里面的特征向量分别对应于特征值 \sigma'_{xx} 和 \sigma'_{yy}
直接称之为第一个特征向量和第二个特征向量……就得先有第一特征值和第二特征值的定义吧

简单问题竟然没有人来回答啊！呵呵
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2楼2010-05-11 16:47:06
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hill008

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):鼓励新虫参与交流 2010-05-11 23:51:53
只不过写成矩阵的形式而已，可用分块矩阵来理解。
式子2写错了吧，右边两个矩阵的顺序应该掉转过来。
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3楼2010-05-11 18:09:08
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tyuuiii

有没有其它朋友可以回答一下哦
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4楼2010-05-13 20:45:10
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢交流，欢迎常来数学版 2010-05-13 23:21:48
wuguocheng(金币+3):有空常来. 2010-05-24 17:24:18
这个cos{\theta} 和sin{\theta}组成的矩阵是givens矩阵，是正交矩阵，一个正交矩阵A有如下性质：A’A=AA'=I（单位阵）；A的逆等于A的转置。还不明白就随便找本线性代数的书看看吧。有这个性质就很容易从1式得到2式。剩下的参照3楼。还不能理解的话就手算一下矩阵右边（先把式中错误改过来），展开来看。再不明白就重学特征值特征向量吧……
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5楼2010-05-13 21:34:11
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niumao

新虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
楼主能否说说这个问题的力学背景。我看着怎么像统计学中的啊。
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6楼2010-05-15 16:27:24
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wullww

至尊木虫 (文坛精英)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这个，其实动手自己算一下就明白了
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7楼2010-05-15 18:54:48
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hill008

金虫 (正式写手)
怎么还不把式子2改过来？
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8楼2010-05-15 20:22:53
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
wuguocheng(数学EPI+1):Pchief兄弟用心了. EpI一枚 2010-05-24 17:23:57
javeey(金币+2):补上金币奖励，小小心意 2010-05-24 23:12:42
这个问题在我们看来是非常显然的事实，一般都不需要解释。
我搞了个图片放上来，看下面。
其实楼上几位网友都回答过了，而且都指出了楼主图中(2)式的错误。当然，我也指出了这个错误。
也许正是这个错误造成楼主理解不能吧。
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9楼2010-05-16 09:39:16
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