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lxjjdm

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】一道导数的题目【已解决】 已有11人参与

已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明对于任何自然数k,至少存在一点c\in (a,b),使得f的导数在c的值=  f(c) 的K次方

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-3 at 19:00 ]
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cpeng001

金虫 (小有名气)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+1):谢谢解答 2010-05-11 19:34:24
构造辅助函数
F(x)=f(x)exp(f^k (x)/k)
其中exp为e为底指数函数,f^k (x)为f(x)的k次方
可以验证,F'(x)=exp(...)(f'(x)-f^k(x))
再由罗尔定理及F(a)=F(b)=0可得
13楼2010-05-11 16:24:30
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just_play

至尊木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
So Trivial !
2楼2010-05-10 21:38:08
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-05-10 21:38:08:
晕:dnd:

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2030262

你跟我一样大意了,呵呵,题目不一样,有点小变动

ps: 感谢ja版提醒

[ Last edited by bluesine on 2010-5-10 at 21:57 ]
板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2010-05-10 21:53:05
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xianjunlong

银虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
他的题目和我的大不一样

[ Last edited by xianjunlong on 2010-5-10 at 23:34 ]
4楼2010-05-10 23:33:37
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