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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】一道导数的题目【已解决】
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jfili

金虫 (正式写手)
★
小雨萌萌(金币+1):呵呵，今天真积极，鼓励一下 2010-05-11 19:34:01
wuguocheng(数学EPI+1):与a，b二个端点矛盾，最好加个“恒”大于，小于0。这样更清楚。 2010-05-12 14:03:05
不妨设 f >=0, 否则，如果 f <=0，则以 -f 代替f，如果 f 有正有负，则取大于等于零的区间找到c
如果结论不成立，
如果 f'-f^k >0 （a0，与f(b)=0矛盾
如果 f'-f^k<0，则 f'/f^k<0 对于 t\in {t|f(t)>0}，得到常微分方程的通解，却无法使得解从{t|f(t)>0}连续延拓到a，自然矛盾。
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12楼2010-05-11 13:44:46
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智能机器人

Robot (super robot)

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cpeng001

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
bluesine(金币+3):不错。谢谢解答 2010-05-11 21:26:28
wuguocheng(数学EPI+1):本贴最佳答案！构造辅助函数， 尤为重要。欢迎继续关注数学版。 2010-05-12 14:25:41
不好意思，改一下：
F(x)=f(x)exp(- int_a^x  f^(k-1)(t)dt)
其中 int_a^x 为从a到x的积分，f^(k-1)(t)为f(t)的k-1次幂
引用回帖:
Originally posted by fyq98 at 2010-05-11 21:07:04:

这个例子不对，你可以验证一下，最终把f'(x)就消掉了。

赞一下(3人) 回复此楼
15楼2010-05-11 21:16:49
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