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【求助】数学的偏导与微分记号【已解决】 已有13人参与
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高等数学中，一个函数f（X，y）可以写成df=偏f/偏x*dx+偏f/偏y*dy，请问大家两个问题： 1./偏x与dx可以约去吗？为什么，在单变量函数是可以约去的。df=df/dx*dx,/dx与dx约去。 2.写成这样的分解方式有什么好处，谢谢。  [ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-3 at 19:01 ] |
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lizh714285
金虫 (小有名气)
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢参与讨论 2010-05-10 22:50:20
wuguocheng:虽然问题简单， 但是说的比较详细易懂， 授予勋章一枚 2010-05-10 23:35:17
wuguocheng(数学EPI+1): 2010-05-10 23:36:13
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javeey(金币+2):谢谢参与讨论 2010-05-10 22:50:20
wuguocheng:虽然问题简单， 但是说的比较详细易懂， 授予勋章一枚 2010-05-10 23:35:17
wuguocheng(数学EPI+1): 2010-05-10 23:36:13
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不可以约的。 dx, dy, df 这些符号分别表示x, y，函数f () 等等变量的微分（注意：函数也是变量，是因变量）； 微分在数学意义上有特定含义。是说某个变量，在某个过程中的增量极限。 在多元微积分中，所谓全微分，(按众所周知的全微分公式), 是符合这个微分定义的。是函数在某个过程中的增量极限。 而偏导数不是用来反映“某个过程”全局的； 它只反映在某个过程中，如果其他各因素都不改变条件下函数对于一个特定自变量因素的变化率。 ——它不是全局性的。不具备“微商”性质。 ————可以找本数学分析方面的教材，对照看看单元和多元微分的相关章节，体会一下“微分”的含义。 ————纵观数学发展，只有有意义的才会留下，不能有较大意义的就不会流传下来 [ Last edited by lizh714285 on 2010-5-10 at 22:52 ] |
13楼2010-05-10 22:45:13
2楼2010-05-10 11:12:19
onesupeng
金虫 (职业作家)
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢提供解答，后面半部分很深奥 2010-05-10 11:47:45
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javeey(金币+1):谢谢提供解答，后面半部分很深奥 2010-05-10 11:47:45
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不可以约。 实际上df表示从{\bf x}到{\bf x+\delta x}的改变量，写成张量形式就是\nabla f\cdot {\bf \delta x}。这个具有不变性等优势。 作为一点延伸讲解，在特征线求解波动方程的时候，写成微分的形式（df=0）具有很重要的含义，表示f沿特征线不变的特性。 PS：写这么长，还带点内沿外涵，具有应用数学的特点，才给1分，太寒酸了，哈哈 [ Last edited by onesupeng on 2010-5-10 at 12:00 ] |
3楼2010-05-10 11:16:24
xianjunlong
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4楼2010-05-10 12:53:50