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wxqzzyzh

金虫 (正式写手)

[交流] 一初中奥赛题目

甲乙两人分别从AB两地出发相向而行，出发是甲乙速度之比为5比3，相遇后甲速度减少20%,乙加快20%，当甲到B地时，乙距离A地还有24千米，求AB距离
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1楼 2010-05-02 22:02:52
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yeats3110

木虫 (正式写手)
wxqzzyzh(金币+2, 博学EPI+1): 2010-05-02 23:36
1920/23
不知道有没有算错啊
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2楼2010-05-02 22:48:45
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yinjuanchen

铁杆木虫 (著名写手)
wxqzzyzh(金币+2): 2010-05-02 23:36
我算的结果也是1920/23千米 应该是正确的吧？答案是多少啊？
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闭关，写写写
3楼2010-05-02 23:01:49
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09cj513

木虫 (著名写手)
wxqzzyzh(金币+2): 2010-05-02 23:36
设甲出发速度为5v，则乙是3v，经t1相遇，相遇后甲速为4v,乙速为3.6v，总距离为s

S=5vt1+4vt2 变形后，s=5s/8+4vt2

另外，24+3.6vt2=5vt1，变形后，24=5s/8-3.6vt2

联立这连个方程，消除vt2，即可求得S=1920/23（千米）
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认真改变未来。。。
4楼2010-05-02 23:18:02
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liarende

金虫 (正式写手)
wxqzzyzh(金币+2): 2010-05-02 23:36
列方程：设甲和乙的初速度分别是5a、3a, 两地总长为 L
相遇时经历时间为m, 之后甲经历了n时间后到达乙地。
                    5am+3am=L
                   24+4an+3.6an=L
                    5am+4an=L
         解得L=1920/23千米
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just do it !
5楼2010-05-02 23:20:53
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南小小草

铜虫 (小有名气)
wxqzzyzh(金币+1): 2010-05-02 23:36
设出发时甲的速度为5x,乙的速度为3x,两地相距s千米
则，相遇时间为s/(8x)
相遇后甲的速度为4x,乙的速度为3.6x
从相遇到B地，甲所需时间为:
[s-s/(8x)*5x]/4x
这段时间内乙所走过的路程为：
[s-s/(8x)*5x]/4x*3.6x
所以由题意可得方程：
[s-s/(8x)*5x]/4x*3.6x+24+3x*s/(8x)=s
化简得：
0.3375s+24+0.375s=s
所以
s=84.35(km)
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6楼2010-05-02 23:29:10
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zghhai

金虫 (小有名气)
wxqzzyzh(金币+1): 2010-05-02 23:36
引用回帖:
Originally posted by wxqzzyzh at 2010-05-02 22:02:52:
甲乙两人分别从AB两地出发相向而行，出发是甲乙速度之比为5比3，相遇后甲速度减少20%,乙加快20%，当甲到B地时，乙距离A地还有24千米，求AB距离

首先设AB的距离为x，甲的速度为a，乙的速度为b。第一次相遇的时间为t1，相遇后甲到达B地的时间为t2.列方程组，有
at1+bt1=x，
（a-20%）t2+（b+20%）=x，
at1+（a-20%）t2=bt1+（b+20%）t2+24，
还有（5／8）x／a+（3／8）x／(a-20%)=(3／8）x／b+｛（5／8）x-24｝／（b-20%）这是根据时间相对列的方程式的
根据这几条方程组应该可以解出来了，不过计算量好大啊~~
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淡泊以明志，宁静以致远~~~~
7楼2010-05-02 23:29:47
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