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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】关于流形的问题
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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lihousen

专家顾问

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[交流] 【求助】关于流形的问题

根据 Whitney 嵌入定理，任何一个流形都能嵌入到欧氏空间中，即与欧氏空间的子空间同胚。这是否蕴含着每个流形都是第二可数的呢？因为第二可数的空间的任何子空间都是第二可数的，而同胚的两个空间在拓扑性质上是一致的。

可是，最近看的书上，在叙述单位分解定理时，都明确提出满足第二可数性质的流形，着是为什么呢？

请求指点！

[ Last edited by javeey on 2010-3-22 at 08:39 ]
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1楼 2010-03-14 23:12:50
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lwtide2008

专家顾问

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
bluesine(金币+2):谢谢解答。有兴趣应聘数学专家吗？ 2010-03-15 09:39
wuguocheng:我们正缺少微分几何方面的专家. 2010-03-15 10:22
每个流形都是第二可数，见陈省身《微分几何》定义。
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2楼2010-03-15 07:50:57
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wanghaijun8223

专家顾问

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★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
javeey(金币+1):鼓励新虫！ 2010-03-16 22:32
参考 陈维桓的 “微分流行” 可得正解。
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3楼2010-03-16 22:06:34
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chern9707

版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★ ★
javeey(金币+2):谢谢解答，同时谢谢将第一帖留在数学板块，希望继续支持数学版 2010-03-19 20:56
流形是局部殴氏的，它满足第一可数性公理。满足第二可数性公理是要求流形具有可数的拓扑基，即有可数的坐标覆盖。
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4楼2010-03-19 20:50:46
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lihousen

兑换贵宾

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
那请问，我在问题中描述的推导过程错在哪里？
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5楼2010-03-20 01:02:44
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lihousen

实习版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
Whitney定理证明中，需要第二可数的假设吗？
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6楼2010-03-20 01:04:04
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chern9707

超级版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★
javeey(金币+1):谢谢解答 2010-03-21 23:17
Whitney定理和单位分解定理中的流形都必须满足第二可数性公理。在不同著作中因流形的定义不一致，容易产生歧义。在陈省身《微分几何讲义》中，因已假定流形满足第二可数性定理，故在Whitney定理和单位分解定理中只称流形即可。你的理解没问题。
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7楼2010-03-21 23:03:46
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lihousen

实习版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
小雨萌萌:问题若已解出，请标明已解决 2010-04-01 09:04
十分谢谢！
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8楼2010-04-01 00:04:39
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